изображения с электронными схемами скрытые изображения ЗГ, как
правило, представляют собой двоичные двумерные структуры (плос-
кие изображения, состоящие из светлых и темных однотипных элемен-
тов простой формы). Таким образом, их можно рассматривать как век-
торы или матрицы, состоящие из чисел в двоичной форме, а обработку
таких изображений — как математические операции над векторами и
матрицами. Например, если свет с интенсивностью
I
1
проходит через
модулятор с коэффициентом пропускания
t
1
, результирующая интен-
сивность света
I
2
равна
I
1
t
1
, что эквивалентно умножению чисел
I
1
и
t
1
.
Одним из возможных вариантов обработки изображения (двоич-
ной матрицы или вектора), восстановленного с ЗГ, является его пе-
ремножение на пространственном модуляторе света (ПМС) с матри-
цей или вектором и последующее сравнение полученного результата
с эталоном. Существуют несколько базовых вариантов алгоритма та-
кого оптического векторно-матричного умножения, имеющих общее
название — алгоритмы цифрового умножения с помощью вычисления
аналоговой свертки (ЦУАС) [8].
Умножение двух чисел эквивалентно выполнению свертки над их
цифровыми представлениями в том случае, если результат свертки
интерпретируется в смешанном формате, в котором для основания
числа
b
отдельные цифры могут иметь величины, большие чем
b
. В
общем, если необходимо умножить по основанию
b
два
N
-разрядных
числа, представленных как
x
=
N
n
=1
x
n
b
n
−
1
и
y
=
N
m
=1
y
m
b
m
−
1
,
где
x
n
и
y
n
— отдельные цифры, то результат выглядит так:
xy
=
N
n
=1
N
m
=1
x
n
y
m
b
(
n
+
m
−
1)
−
1
=
2
N
−
1
k
=1
k
n
=1
x
n
y
k
−
n
+1
b
k
−
1
,
где
k
=
n
+
m
−
1
.
Рассмотрим цифры в числах
x
и
y
, представляющих собой две
функции, которые следует перемножить. Для выполнения свертки за-
пишем цифры числа
y
в обратном порядке и разместим их после цифр
числа
x
. Первым значением свертки является
x
1
y
1
, вторым
x
1
y
2
+
x
2
y
1
и так до значения
x
N
y
N
;
k
-е значение свертки равно
k
n
=1
x
n
y
k
−
n
+1
, что
в точности является
k
-й цифрой произведения
xy
.
Имеются два способа выполнения операций свертки в оптике:
свертка в области пространственных частот и во временной области.
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2005. № 4
