В качестве программной траектории выберем
x
(
t
) =
υ
c
t
,
y
(
t
) =
y
,
ϕ
(
t
) = 0
,
υ
(
t
) =
υ
c
,
ω
(
t
) = 0
, т.е. равномерное и прямолинейное
движения робота параллельно тротуару.
Тогда уравнения в отклонениях относительно программной траек-
тории будут иметь вид
Δ
∙
x
= Δ
υ
;
Δ
∙
y
=
υ
c
Δ
ϕ
;
Δ
∙
ϕ
= Δ
ω
;
Δ
∙
υ
=
−
A
Δ
υ
;
Δ
∙
ω
=
−
Ek
2
Δ
y
−
Ek
1
Δ
ϕ
−
D
Δ
ω.
(7)
Видно, что систему (7) можно разбить на две независимые подси-
стемы: одна относительно вектора
(Δ
x,
Δ
υ
)
т
, другая — относительно
вектора
(Δ
y,
Δ
ϕ,
Δ
ω
)
т
. Отметим вторую подсистему, в которую входят
параметры
k
1
, k
2
.
Соответствующий характеристический многочлен
f
(
λ
)
имеет cле-
дующий вид:
f
(
λ
) =
λ
3
+
Dλ
2
+
Ek
1
λ
+
Ek
2
υ
c
.
(8)
Проанализируем зависимость расположения корней от коэффици-
ентов
k
1
, k
2
, воспользовавшись критерием Гурвица, в соответствии с
которым необходимым и достаточным условиями расположения кор-
ней характеристического уравнения в левой полуплоскости являются
положительные значения главных миноров матрицы Гурвица:
H
=
D Ek
2
υ
c
0
1
Ek
1
0
0
D Ek
2
υ
c
Δ
1
=
D >
0;
Δ
2
=
DEk
1
−
Ek
2
υ
c
>
0;
Δ
3
=
Ek
2
υ
c
(Δ
2
)
>
0
.
Полученные соотношения приводят к неравенству
0
<
k
2
υ
c
D
< k
1
.
(9)
Отметим, что для типового мобильного робота [1] со значениями
параметров
m
= 30
кг,
i
z
= 4
,
2
кг
∙
м
2
,
μ
= 56
,
7
,
δ
= 4
,
4
,
W
= 500
мм,
ρ
= 87
мм,
b
= 0
имеем
А
= 43
,
4483
;
В
= 3
,
3716
;
С
= 0
;
D
= 19
,
3966
;
Е
= 6
,
02
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 51
