(
x, y, ϕ, υ, ω, τ
R
, τ
L
)
т
и вектором управления
(
U
R
, U
L
)
т
. При этом угло-
вые скорости правого (
ω
R
) и левого (
ω
L
) колес, угловая
ω
и линейная
υ
скорости робота связаны следующими соотношениями (линейной
скоростью робота мы называем скорость начала связанной системы
координат):
ω
R
=
1
ρ
υ
+
ωW
2
;
ω
L
=
1
ρ
υ
−
ωW
2
.
Примем следующий способ формирования управляющих напряже-
ний, подаваемых на приводы ведущих колес МР:
U
R
=
U
d
+
U
ϕ
;
U
L
=
U
d
−
U
ϕ
,
(2)
где
U
d
=
const — напряжение, обеспечивающее заданную линейную
скорость движения МР;
U
ϕ
— напряжение, управляющее угловой ско-
ростью движения МР.
Запишем следующий закон управления:
U
ϕ
=
−
k
1
ϕ
+
k
2
(
−
y
+
y
)
,
(3)
где
k
1
, k
2
— некоторые параметры;
ϕ
— угол между продольной осью
робота и направлением вдоль тротуара;
y
и
y
— желаемая и текущая
координаты тротуара в собственной системе координат. Параметры
y
и
ϕ
определяются по сканам, получаемым от 3D лазерного дальномера.
Сделаем теперь следующие предположения. Считаем, что при дви-
жении МР на плоскости вдоль гладкой программной траектории упра-
вляющие моменты ведущих колес, развиваемые электродвигателями,
изменяются незначительно (это допущение часто используют при ис-
следовании электромеханических систем), т.е.
∙
τ
R
=
∙
τ
L
= 0
. Это допу-
щение позволяет понизить до пятого порядок системы.
С учетом сказанного и соотношений (2) и (3) дифференциальные
уравнения для моментов правого (
τ
R
) и левого (
τ
L
) ведущих колес МР
системы (1) можно записать следующим образом:
∙
τ
L
=
−
R
M
2
L
τ
L
−
i
2
p
k
M
k
тг
k
y
Lρ
υ
−
ωW
2
+
+
i
p
k
M
k
y
L
(
U
d
+
k
1
ϕ
+
k
2
y
−
k
2
y
) = 0;
∙
τ
R
=
−
R
M
2
L
τ
R
−
i
2
p
k
M
k
тг
k
y
Lρ
υ
+
ωW
2
+
+
i
p
k
M
k
y
L
(
U
d
−
k
1
ϕ
−
k
2
y
+
k
2
y
) = 0
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 49
