Введем обозначения
μ
=
2
i
2
p
k
M
k
T
Г
k
y
R
M
ρ
(4)
и
δ
=
2
i
p
k
M
k
y
R
M
,
(5)
учитывая которые, получаем выражения
τ
R
+
τ
L
=
−
2
μυ
+ 2
δU
d
;
τ
R
−
τ
L
=
−
μωW
+ 2
δ
(
−
k
1
ϕ
−
k
2
y
+
k
2
y
)
.
Тогда уравнения управляемого объекта примут следующий вид:
∙
x
=
υ
cos
ϕ
;
∙
y
=
υ
sin
ϕ
;
∙
ϕ
=
ω
;
∙
υ
=
−
bω
2
−
Aυ
+
BU
d
;
∙
ω
=
Cωυ
−
Dω
−
Ek
1
ϕ
−
Ek
2
y
+
Ek
2
y ,
(6)
где
A
=
2
μ
ρm
, B
=
2
δ
ρm
, C
=
bm
i
z
,
D
=
W
2
μ
2
ρi
z
, E
=
Wδ
ρi
z
.
Соотношения (6) представляют собой систему нелинейных диф-
ференциальных уравнений пятого порядка, описывающих движение
МР на плоскости под действием напряжений
U
R
, U
L
, подаваемых на
якорные обмотки двигателей правого и левого бортов и формируемых
в соответствии с соотношениями (2) и (3).
Задача состоит в том, чтобы определить
ϕ, y
и выбрать параметры
k
1
, k
2
, обеспечивающие приемлемое качество траектории движения
МР вдоль тротуара.
Выбор параметров
k
1
, k
2
, входящих в закон управления.
По-
лученные уравнения движения МР представляют собой систему не-
линейных дифференциальных уравнений пятого порядка, что значи-
тельно осложняет задачу дальнейшего анализа и выбора необходимых
коэффициентов
k
1
, k
2
для реализации алгоритма управляющего напря-
жения
U
ϕ
. Поэтому для выбора коэффициента
k
1
, k
2
проведем лине-
аризацию уравнений движения так, чтобы можно было использовать
классические методы анализа линейных стационарных систем.
50 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1
