Координаты кластерных центров
v
i
=
{
v
i
1
, v
i
2
, . . . , v
im
}
вычисля-
ются по формуле
v
ij
=
n
k
=1
χ
ik
y
kj
n
k
=1
χ
ik
,
где
χ
ik
— характеристическая функция,
χ
ik
=
1
,
если
y
kj
∈
A
i
0
,
если
y
kj
/
∈
A
i
,
а
A
i
— кластер.
Требуется найти оптимальное разбиение
U
∗
на кластеры, для ко-
торого значение функции цели минимально, т.е.
J
(
U
∗
, v
∗
) = min
U
∈
M
c
J
(
U, v
)
,
где
M
c
— множество всех различных разбиений на
c
кластеров.
Одна из стратегий метода кластеризации
с
-средних известна как
итеративная оптимизация.
По концепции эта стратегия подобна другим итеративным страте-
гиям и включает в себя следующие шаги.
1. Зафиксировать число
с
кластеров (
2
с
< n
) и выбрать началь-
ное разбиение
U
(0)
множества точек траекторий на кластеры
A
i
, затем
выполнить следующие шаги для
r
= 0
,
1
,
2
, . . .
.
2. Вычислить центры
v
(
r
)
i
всех кластеров, определяемых разбиени-
ем
U
(
r
)
.
3. Вычислить новые характеристические функции для всех
i
,
k
:
χ
(
r
+1)
ik
=
d
(
r
)
ik
= min
{
d
(
r
)
ik
}
для всех
j
∈
c
;
0
в противном случае
.
4. Построить новое разбиение
U
(
r
+1)
.
5. Если
U
(
r
+1)
=
U
(
r
)
, то остановить процесс и считать разбиение
U
(
r
+1)
оптимальным. В противном случае принять
r
=
r
+1
и перейти
к шагу
2
.
Используя эту стратегию, можем получить модели всех эталон-
ных жестов, которые можно представить графами, вершинам которых
соответствуют кластеры со своими центрами, а дугам — направления
траекторий движения. Пример жеста в виде буквы
Z
показан на рис. 7.
Здесь вершинам соответствуют кластеры
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
. Координаты
центров кластеров указаны на осях.
Модель эталонного жеста (см. рис. 7) не содержит информации о
времени перемещения центров кластеров. Для того чтобы можно было
62 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 3
