где
Ω = [1 + 2
σ
2
0
p
−
1
C
и
C
п
sin
2
(
θ
и
−
θ
п
)]
−
1
/
2
;
p
=
C
и
cos
2
θ
и
+
C
п
cos
2
θ
п
;
F
(
γ
0
) = exp
1
4
γ
2
0
cos
θ
п
cos
θ
и
(2
γ
2
0
)
−
1
/
4
W
−
1
4
,
1
4
1
2
γ
2
0
+
+
1
2
sin
θ
п
sin
θ
и
(2
γ
2
0
)
1
/
4
W
−
3
4
,
3
4
1
2
γ
2
0
при
γ
0
1
величина
F
(
γ
0
)
≈
cos
θ
и
cos
θ
п
[1
−
γ
2
0
(1
−
tg
θ
и
tg
θ
п
)]
;
σ
2
0
, γ
2
0
— дисперсии высот и наклонов неровной поверхности
S
.
В прозрачной атмосфере
C
и,п
= (
α
и,п
z
и,п
)
−
2
;
a
п
=
πr
2
п
;
a
и
=
P
0
πα
2
и
;
P
0
— мощность, излучаемая источником;
z
и
, z
п
— наклонные расстоя-
ния (вдоль оптических осей лазерного пучка и приемной оптической
системы) от источника и приемника до поверхности;
α
и,п
— плоские
углы расходимости излучения источника и поля зрения приемника;
r
п
— эффективный радиус приемной апертуры;
W
n,m
(
x
)
— функция
Уиттекера.
В случае отсутствия затенений формула (10) совпадает с результа-
тами из работы [1]. При
σ
0
, γ
0
→
0
формула (10) переходит в выраже-
ние для принимаемой мощности, регистрируемой от плоской ламбер-
товской поверхности [5].
На рис. 3,
а
показана зависимость принимаемой мощности
¯
P
от
угла освещения поверхности
θ
и
в условиях слабых затенений. Расчеты
проводились при следующих значениях параметров:
θ
п
= 5
◦
;
γ
0
= 0
,
5
;
σ
0
= 1
м;
z
и
=
z
п
= 1
км;
α
и
= 1
мрад;
α
п
= 20
мрад.
На рис. 3,
а
линия
1
— результаты расчетов для плоской ламбертов-
ской поверхности по формулам из работы [5];
2
— результаты расчетов
для случайно-неровной локально-ламбертовской поверхности без уче-
та затенений по аналитической формуле [1] (они совпадают с резуль-
татами расчетов по формуле (10) без множителя
K
зат
)
;
3
— результаты
численных расчетов по интегральной формуле (9);
4
— результаты
расчетов по аналитической формуле (10) с учетом затенений.
Из рис. 3,
а
видно, что при выбранных для расчета параметрах за-
тенения начинают влиять на принимаемую мощность (линии
2, 4
рас-
ходятся) при углах
θ
и
≈
45
◦
, а при углах
θ
и
≈
60
◦
. . .
65
◦
формула (10)
показывает уже заметное уменьшение принимаемой мощности из-за
затенений. В этом диапазоне углов (при
θ
и
60
◦
. . .
65
◦
)
результа-
ты расчетов по формуле (10) согласуются с результатами численных
расчетов по интегральной формуле (9). Принимаемая мощность для
модели плоской ламбертовской поверхности всегда больше принима-
емой мощности от неровной локально-ламбертовской поверхности.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 2 89
