Усредним выражение (3) по ансамблю неровных поверхностей ана-
логично работе [7]. Проведем усреднение по всем реализациям по-
верхности, которые в точке
R
0
имеют заданную высоту
ζ
и наклон
γ
.
Усредняя далее по всем возможным значениям
ζ
и
γ
в точке
R
0
, полу-
чим следующее выражение для мощности
¯
P
(черта сверху обозначает
усреднение по ансамблю неровных поверхностей):
¯
P
∼
=
A
π
∞
−∞
W
(
ζ
)
dζ
∞
−∞
dγ
y
ctg
θ
п
−
ctg
θ
и
W
(
γ
)
dγ
x
×
×
S
0
dR
0
n
z
E
и
(
R
0
ζ
)
E
п
(
R
0
ζ
)
P
2
(
ζ, γ
x
θ
и
, θ
п
)
,
(4)
где
W
(
ζ
)
,
W
(
γ
x
, γ
y
)
— функции распределения высот
ζ
и наклонов
γ
поверхности;
P
2
(
ζ, γ
x
θ
и
, θ
п
)
— вероятность того, что точка поверх-
ности, имеющая высоту
ζ
и тангенс угла наклона
γ
x
, не затеняется
другими точками этой поверхности как со стороны направления облу-
чения
θ
и
, так и со стороны направления наблюдения
θ
п
[7].
Интегрирование по
dγ
x
в конечных пределах — от
ctg
θ
и
до
ctg
θ
п
в формуле (4) обеспечивает учет только тех участков поверхности,
которые сами себя не затеняют.
Попытки получить из выражения (4) аналитическую формулу для
средней мощности
¯
P
в общей схеме бистатической локации земной
поверхности при произвольных затенениях одних элементов поверх-
ности другими приводят к чрезвычайно громоздким математическим
выражениям. Поэтому далее аналитические выражения для мощности
¯
P
приводятся для двух важных случаев: слабых затенений и сильных
затенений.
Слабые затенения.
В этом случае (определяемом условием из ра-
боты [7]:
ctg
θ
и,п
(¯
γ
2
x
)
1
/
2
, где
¯
γ
2
x
— дисперсия случайных наклонов
поверхности вдоль оси
x
), характерном для авиационных систем, ве-
личину
P
2
(
ζ, γ
x
|
θ
и
, θ
п
)
можно представить в следующем виде [7]:
P
2
(
ζ, γ
x
|
θ
и
, θ
п
) =
P
1
(
ζ, γ
x
|
θ
и
)
P
1
(
ζ, γ
x
|
θ
п
)
(5)
— источник и приемник по разные стороны от оси
z
;
P
2
(
ζ, γ
x
|
θ
и
, θ
п
) =
P
1
(
ζ, γ
x
|
max
{
θ
и
, θ
п
}
)
(6)
— источник и приемник по одну сторону от оси
z
, где
P
1
(
ζ, γ
x
|
θ
и,п
)
— вероятность выброса случайного поля высот, закрывающего види-
мость точки поверхности
(
ζ, γ
x
)
со стороны источника (приемника).
Физический смысл последнего выражения очевиден — если ниж-
ний луч не затенен, то верхний луч и подавно не пересекается с по-
верхностью.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 2 87
