приближение можно использовать при условии малости флуктуаций
угла прихода волн (в турбулентной атмосфере) от реального и “фик-
тивного” источников по сравнению с углами освещения, приема и
угловой шириной индикатрисы отражения поверхности.
Используя выражения
Γ
п
(
r, r
)
и
Γ
отр
(
r, r
)
для локально-ламбер-
товской поверхности [1], выполняя в выражении (2) замену перемен-
ных
R
=
1
2
(
r
+
r
)
,
ρ
=
r
−
r
и проводя интегрирование по
dρ
,
переходя, аналогично данным работы [10], от интегрирования по не-
ровной поверхности
S
к интегрированию по поверхности
S
0
(про-
екции
S
на плоскость
z
= 0
), используя очевидное соотношение
η
(
m, R
)
2
=
η
(
m, R
)
(так как функция
η
(
m, R
)
принимает всего лишь
два значения — ноль и единицу ), после ряда преобразований получим
(считаем, что угловое поле приемника мало (
α
п
1)
, а оптические
оси лазерного пучка и приемной оптической системы лежат в одной
плоскости
XOZ
):
P
∼
=
A
π
S
0
dR
0
n
z
E
и
(
R
oζ
)
E
п
(
R
0
ζ
)
η
(
m
и
, R
0
)
η
(
m
п
, R
0
)
,
(3)
где
R
0
ζ
=
{
[
R
0
x
ctg
θ
и
−
ζ
(
R
0
)] sin
θ
и
, R
0
y
}
;
R
0
ζ
=
{
[
R
0
x
ctg
θ
п
−
ζ
(
R
0
)]
×
×
sin
θ
п
, R
0
y
}
;
E
п
(
R
) = Γ
п
(
R, ρ
= 0)
;
R
0
=
{
R
0
x
, R
0
y
}
— вектор в
плоскости
z
= 0
;
E
и
(
R
)
— освещенность, создаваемая лазерным пуч-
ком, падающим на поверхность
S
от источника (без учета затене-
ний);
A
— коэффициент отражения (альбедо) элементарной отражаю-
щей площадки;
θ
и
,
θ
п
— углы между нормалью к плоскости
z
= 0
и
оптическими осями источника и приемника;
n
=
{
n
x
, n
y
, n
z
}
— вектор
нормали к неровной поверхности
S
;
n
z
=
1
1 +
γ
2
x
+
γ
2
y
;
γ
=
{
γ
x
, γ
y
}
— вектор случайных наклонов неровной поверхности
S
;
ζ
(
R
0
)
— высота неровной поверхности
S
в точке
R
0
.
Величина
E
п
(
R
)
— безразмерная. Если
E
п
(
R
)
умножить на
1
Вт
·
м
−
2
,
то полученная величина будет иметь смысл освещенности, создавае-
мой на элементе поверхности
S
излучением, падающим от “фиктив-
ного” (с параметрами приемника) источника c мощностью 1 Вт.
При отсутствии затенений формула (3) совпадает с выражением
для мощности
Р
, полученным в работе [1] для случайно-неровной
локально-ламбертовской поверхности.
Наиболее часто используемой моделью трехмерной неровной зем-
ной поверхности является поверхность с гауссовым распределением
высот
ζ
и наклонов
γ
[1].
86 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 2
