(векторы
r, r
п
, r
и
показаны на рис. 2). Однако эти функции можно за-
менить на ступенчатые функции
η
(
m
и,п
, r
)
, определяемые следующим
образом [7]:
η
(
m
и,п
, r
) = 1
, если точка поверхности
z
=
ζ
(
r
)
освещена
падающим с направления
m
и
(от источника) излучением (наблюда-
ется с направления
m
п
(со стороны приемника));
η
(
m
и,п
, r
) = 0
—
в противном случае (
m
и,п
— единичные векторы, характеризующие
соответственно направления облучения и приема). Неточность, кото-
рая допускается при замене функций
Y
(
r, r
п
)
,
Y
(
r
и
, r
)
на ступенчатые
функции
η
(
m
и,п
, r
)
, заключается в замене областей полутени на рез-
кую границу свет–тень (см. рис. 2, где
Δ
1
,
Δ
2
— области полутени
для освещения поверхности с направления
m
и
)
. Оценки, проведенные
в работе [7], показывают, что при достаточно коротких волнах (что
и имеет место в оптическом и ИК-диапазонах спектра) полутенями
можно пренебречь.
Используя далее подход, описанный в работе [6] — определяя по-
ля
u
(
R
ф
)
в плоскости фотодетектора (за приемной линзой), умножая
u
(
R
ф
)
на
u
∗
(
R
ф
)
, интегрируя по площади фотодетектора и интегрируя
по всей поверхности
S
, получим интегральное выражение для мощно-
сти
Р
, регистрируемой приемником при освещении узким лазерным
пучком неровной поверхности
S
:
P
=
1
(2
π
)
2
S
Γ
отр
(
r, r
)Γ
п
(
r, r
)
η
(
m
п
, r
)
η
(
m
п
, r
)
×
×
(
n
(
r
)
q
п
(
r
))(
n
(
r
)
q
п
(
r
))
drdr .
(2)
где
Γ
отр
(
r, r
) =
u
отр
(
r
)
u
∗
отр
(
r
)
— функция когерентности отражен-
ного излучения на поверхности
S
(излучения, прошедшего в трассу
“источник–поверхность” и отраженного от поверхности) [1]. Угловые
скобки в выражении для
Γ
отр
(
r, r
)
означают усреднение по ансамблю
флуктуаций источника излучения и атмосферы;
u
отр
(
r
)
— отраженное
поле на поверхности
S
;
Γ
п
(
r, r
)
— функция когерентности излучения
“фиктивного” источника (с параметрами приемника) [1, 5]. Величина
Γ
п
(
r, r
)
— безразмерная. Если эту величину умножить на 1 Вт
·
м
−
2
,
то полученная величина будет иметь смысл функции когерентности
излучения, падающего на поверхность
S
(без учета затенений) от
“фиктивного” источника с параметрами приемника. При этом считают,
что размер апертуры “фиктивного” источника равен размеру приемно-
го объектива, угол расходимости излучения — угловому полю зрения
приемной оптической системы, а мощность “фиктивного” источника
полагают равной
1
Вт [1, 5].
Формула (2) справедлива, когда эффекты рассеяния на неровной
поверхности и в атмосфере можно рассматривать независимо. Это
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 2 85
