После фильтрации сигнал можно представить в виде
S
1
(
y
0
) = 0
,
5
Bρ
(
y
0
)
rect
y
l
0
y
exp (
i
2
πν
0
0
y
0
)
×
×
∞
X
k
=
−∞
I
k
(ΔΦ
max
n
) ˜
H ν
0
0
+
k
T
0
n
exp
i
2
π
k
T
0
n
y
0
.
(9)
В соответствии с алгоритмом обработки смещение по фазе зареги-
стрированного сигнала определяется формулой
Δ ˆΦ
n
(
y
0
) =
Im
(ln(
S
1
(
y
0
)
S
ref
(
y
0
)))
,
(10)
по которой с учетом данных предварительной калибровки сканера вы-
числяются координаты точек объемного рельефа объекта. В формуле
(10) использовано обозначение
S
ref
(
y
0
) = exp(
−
i
2
πν
0
0
y
0
)
.
(11)
Рассмотрим оценку смещения фазы
Δ ˆΦ
n
(
y
0
)
при малых значениях
ΔΦ
max
n
, а именно
0
≤
ΔΦ
max
n
<
1
рад
.
(12)
В этом случае для
k
=
±
2
,
±
3
, . . .
∞
значения функций Бесселя
I
k
(ΔΦ
max
n
)
I
0
(ΔΦ
max
n
)
. Если функция пропускания фильтра удо-
влетворяет условию
˜
H ν
0
0
−
1
T
0
n
= ˜
H ν
0
0
+
1
T
0
n
, то формулу (10)
приближенно можно представить в виде
Δ ˆΦ
n
(
y
0
)
≈
ΔΦ
max
n
˜
H ν
0
0
−
1
T
0
n
˜
H
(
ν
0
0
)
sin 2
π
1
T
0
n
y
0
.
(13)
Выражение (13) получено из выражения (10) с использованием
разложения функции логарифма
ln(1 +
x
)
и функций Бесселя
I
0
(
x
)
,
I
1
(
x
)
в ряд Маклорена и ограничением первым членом в разложении.
Тогда координаты точек поверхности объекта могут быть опреде-
лены выражением
ˆ
z
n
(
y
)
≈
˜
z
n
˜
H ν
0
0
−
1
T
0
n
˜
H
(
ν
0
0
)
sin 2
π
1
T
0
n
y
0
.
(14)
Как следует из (14), амплитуда восстановленного синусоидального
сигнала определяется только функцией пропускания фильтра, исполь-
зуемого при предварительной обработке зарегистрированного сигна-
ла. Следовательно, в случае использования полосового фильтра ми-
нимальный период синусоиды, которая будет разрешаться с помощью
сканера, обратно пропорционален ширине полосы пропускания
Δ
ν
0
и
равен
T
n
≈
z
0
a
0
c
2
Δ
ν
0
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2 83
