мальности примем минимум функционала
I
2
=
T
пп2
0
(
y
2
(
t
)
−
y
уст
)
2
dt,
где
y
уст
— установившееся значение (статическая ошибка) отклонения
ротора.
При воздействии перегрузки ограничим перерегулирование систе-
мы:
σ
max
20
%. Это гарантируют достаточный запас устойчивости в
малом.
Поскольку для подвеса важны как этап всплытия, так и устойчи-
вое функционирование при воздействии перегрузок, то предлагается
следующая постановка задачи расчета параметров корректирующего
звена: необходимо определить постоянные времени
T
1
и
T
2
интегро-
дифференцирующего звена, минимизирующие функционал
I
=
I
1
+
λI
2
=
T
пп1
0
y
2
1
(
t
)
dt
+
λ
T
пп2
0
(
y
2
(
t
)
−
y
уст
)
2
dt
(21)
при ограничениях на максимальное отклонение
y
1max
= 0
,
2
y
0
, перере-
гулирование
σ
max
20
% и приращения потенциалов на электродах.
Здесь
λ
— весовой коэффициент, позволяющий уравновесить влияние
составляющих функционала (21).
Переходные процессы
y
1
(
t
)
и
y
2
(
t
)
найдем путем численного ин-
тегрирования уравнений движения (13). Силовые функции в правых
частях уравнений на данном этапе примем линеаризованными, однако
введем ограничения на приращения потенциалов, на максимальное от-
клонение при всплытии и на перерегулирование. Поиск оптимальных
параметров, минимизирующих функционал (21), проведем в диапазо-
нах
0
,
2
T
1
y
(1)
T
1
y
5
T
1
y
(1)
;
0
,
2
T
2
y
(1)
T
2
y
5
T
2
y
(1)
, где значения
T
1
y
(1)
и
T
2
y
(1)
вычислены ранее по уравнениям (20).
В результате параметрической оптимизации получаем уточненные
значения постоянных времени
T
1
y
(2)
и
T
2
y
(2)
(для осей
x
и
z T
1
x
(2)
,
T
2
x
(2)
и
T
1
z
(2)
,
T
2
z
(2)
соответственно). Принимаем их за начальную
точку оптимизационного процесса, используя полную многомерную
нелинейную модель.
Динамическая нелинейная имитационная модель подвеса (рис. 4)
выполнена в среде Simulink пакета Matlab 2006. Центральным зве-
ном модели является блок вычисления сил. Он содержит подблоки
вычислений потенциала ротора и проекций сил
F
x,y,z
. Вычисления
проводятся не по линеаризованным, а по обобщенным выражениям
[3], где каждая проекция силы есть нелинейная функция потенциа-
лов всех электродов и потенциала ротора. На вход блока поступают
122 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 3
