A
1
= 7
,
9
;
A
2
= 15
;
A
3
= 7
,
9
, где
ω
0
=
τ
0
/T
пп
(
τ
0
= 3
,
3
— безразмерное,
а
T
пп
— действительное время переходного процесса).
Обозначим
p
= (
p
1
, p
2
, p
3
, p
4
, p
5
)
=
(
T
1
y
, T
2
y
, T
3
y
, T
4
y
, k
y
) —
варьируемые параметры корректирующего устройства. Поскольку эф-
фективный коэффициент усиления разомкнутой системы
k
y
/T
4
y
равен
отношению общего усиления
k
y
к постоянной времени интегратора
T
4
y
, то необходимо или задаться значением
T
4
y
, а
k
y
определить в про-
цессе оптимизации, или наоборот. Теперь постановка задачи синтеза
методом моментов может быть сформулирована как задача минимиза-
ции целевой функции следующего вида:
I
(
p
) = min
p
k
l
i
=1
[
Ф
y
(
s
i
, p
)
−
Ф
э
(
s
i
)]
2
ρ
(
s
i
)
,
(24)
где
s
i
=
ic
— показатели экспоненциальной системы
H
=
{
e
−
ic
:
i
= 1
. . . l
;
c >
0
}
,
l
— число моментов;
ρ
(
s
i
)
— весовые множители.
В работе [6] рекомендуется следующий подход к выбору значений
s
1
, s
2
, s
3
,
. . .
, s
l
:
s
i
предлагается располагать по закону геометриче-
ской прогрессии
s
i
=
s
1
q
−
i
со знаменателем прогрессии
q
= 2
. При
этом основная часть значений
s
1
, s
2
, s
3
,
. . .
, s
l
должна входить в про-
межуток
0
s
i
s
1
, где
Ф
э
(
s
1
)
может быть выражена в долях
Ф
э
(
s
i
)
max
, т.е.
Ф
э
(
s
1
) =
k
Ф
э
(
s
i
)
max
. Как правило,
k
= 0
,
2
. . .
0
,
3
, если
Ф
э
(
s
i
)
— функция убывающая, и
k
= 0
,
7
. . .
0
,
8
— если возрастающая.
Задача синтеза в предложенной постановке решается методом не-
линейного программирования. Минимальное значение функционала
(24) при соответствующих ограничениях вычисляется с помощью
функции fmincon пакета Matlab 2006. В результате оптимизации полу-
чаем первое приближение для параметров корректирующих устройств
T
iy
(1)
,
i
= 1
. . .
4
, — для каналов
y, z
и
T
ix
(1)
,
i
= 1
. . .
4
— для канала
x
.
Второй этап оптимизации проводят используя нелинейную много-
мерную модель. Эта модель отличается от модели (см. рис. 4), рас-
смотренной ранее, только структурой корректирующих звеньев. По
итогам второго этапа формируются окончательные значения постоян-
ных времени и коэффициентов усиления.
Расчет параметров корректирующих звеньев проводится путем
многоступенчатой оптимизации. Возможно ли сокращение числа эта-
пов или оптимизация проводится сразу по полной модели? Опыт
работы с инструментальным пакетом NCD-Blockset, применяющимся
при оптимизации в рамках полной нелинейной многосвязной модели,
показывает, что для начала процесса оптимизации требуется доста-
точно хорошее начальное приближение, соответствующее хотя бы
устойчивому поведению нелинейной модели. Время оптимизации при
126 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 3
