при замыкании обоих контуров —
Δ(
s
) = Δ
р
(
s
) det(
E
+
W
з
(
s
) +
W
и
(
s
))
.
Составим функции Найквиста для второго и третьего режимов:
Δ
з
(
s
)
/
Δ
р
(
s
)
−
1 = det(
E
+
W
з
(
s
))
−
1;
Δ(
s
)
/
Δ
р
(
s
)
−
1 = det(
E
+
W
з
(
s
) +
W
и
(
s
))
−
1
.
Тогда, если в системе ДСД асимптотически устойчивы в ра-
зомкнутом состоянии задающая и исполнительная части, то
для
устойчивости системы при замыкании контуров только задающего
(
или только исполнительного
)
МР или при замыкании обоих конту-
ров необходимо и достаточно, чтобы годограф функции
det(
E
+
+
W
з
(
jω
))
−
1 (
годограф
det(
E
+
W
и
(
j
ω
))
−
1)
на втором режиме
или
det(
E
+
W
з
(
jω
)+
W
и
(
jω
))
−
1
на третьем режиме при изменении
ω
от
−∞
до
∞
не охватывал точку
(
−
1
, j
0)
.
Если задающая и исполнительная части тождественны,
W
з
(
s
) =
=
W
и
(
s
) =
W
(
s
)
, то функцию Найквиста в третьем режиме можно
представить в виде
Δ(
s
)
/
Δ
р
(
s
)
−
1 = det(
E
+ 2
W
(
s
))
−
1
.
Полученные выражения аналогичны рассмотренным в работе [1].
Отличие состоит в том, что система ДСД [1] рассматривалась состо-
ящей только из одного привода и на задающей, и на исполнительной
сторонах. В настоящей статье система ДСД рассматривается в виде
системы приводов — как многомерная динамическая система.
Из приведенных соотношений вытекает следующая последователь-
ность действий при исследовании динамики системы ДСД. Предпола-
гается, что система управления ДСД устойчива на первом режиме.
Для определения устойчивости на втором режиме выполняется по-
строение годографа функции
Δ
з
(
jω
)
/
Δ
р
(
jω
)
−
1 = det(
E
+
W
з
(
jω
))
−
1
.
Для третьего режима рассматривается следующий годограф
Δ(
jω
)
/
Δ
р
(
jω
)
−
1 = det(
E
+
W
з
(
jω
) +
W
и
(
jω
))
−
1
.
Рассмотрим частный случай, когда матрицы
c
m
,
χ
m
,
k
СМД
,
k
m
,
W
им
m
постоянны, матрицы
c
m
,
χ
m
,
k
СМД
,
k
m
, имеют диагональный
вид, причем
c
m
=
c
s
, χ
m
=
χ
s
, k
m
=
k
s
, W
им
m
(
s
) =
W
им
s
(
s
)
.
В этом случае функция Найквиста принимает вид
Q
(
s
) = det[
E
+ 2
W
им
m
(
s
)
k
m
k
СМД
(
c
m
+
χ
m
s
)
/s
]
−
1
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2 71
