коммутации, воздействия помехи коммутации на ГУН в момент вре-
мени
t
k
и в предположении, что при
t > t
3
система ИФАПЧ является
линейной. В этот период на ГУН воздействует внешний сигнал
U
(
t
) =
U
м
1
·
1(
t
−
t
3
) +
U
п
·
1(
t
−
t
3
)
,
где
U
п
— амплитуда помехи коммутации, создающая скачок частоты
Δ
f
п
=
U
п
×
S
ГУН
.
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом про-
странства состояний. В качестве состояний примем напряжения
U
C
1
(
t
)
и
U
C
2
(
t
)
на конденсаторах
C
1
,
C
2
соответственно и фазу сигнала
ГУН
Ф
(
t
)
, а в качест ве выходного сигнала примем отклонение часто-
ты ГУН от номинала
Δ
f
УГ
=
S
УГ
×
e
Ф
(
t
)
и фазу ГУН Ф
ГУН
(
t
)
. Тогда
в соответствии с рис. 1 дифференциальное уравнение, описывающее
систему ИФАПЧ, примет вид
˙X = AX + BU;
Y = CX + DU
,
(5)
где
X = [
U
C
2
(
t
);
U
C
1
(
t
);
Ф
ГУН
(
t
);]
— вектор состояния системы ИФАПЧ;
A
— матрица системы ИФАПЧ;
В
— вектор управления;
U =
U
(
t
)
;
Y
— вектор выхода (см. рис. 1).
Y = [Δ
f
УГ
(
t
);
Ф
у
(
t
); ])
;
C
— матрица
выхода;
D
— матрица компенсации, для системы ИФАПЧ третьего
порядка
X = [
U
C
2
(
t
);
U
C
1
(
t
);
Ф
у
(
t
)]
; в мат рице
A
=
⎡
⎢⎢⎣
−
1
/R
1
||
R
2
(
t
)
C
2
1
/R
1
||
R
2
(
t
)
C
2
−
i
м
K
2
(
t
)
/
(2
πN
(
t
))
C
2
1
/R
1
||
R
2
(
t
)
C
1
−
1
/R
1
||
R
2
(
t
)
C
1
−
i
м
K
2
(
t
)
/
(2
πN
(
t
))
C
1
0
2
π
×
S
ГУН
0
⎤
⎥⎥⎦
R
1
||
R
2
(
t
) =
R
1
R
2
/
(
R
1
+
R
2
)
,
N
(
t
) =
N
1
для
t < t
k
−
t
З
и
N
(
t
) =
N
2
для
t > t
k
−
t
З
;
B = [0; 0; 2
πS
ГУН
; ]; C =
0
S
УГ
0
0 0 1
; D = [
S
УГ
; 0]
.
Отметим, что матрицы
X, В, Y, D
записаны в соответствии с прави-
лами оформления матриц в системе математических расчетов Matlab.
При решении дифференциального уравнения (5) воспользуемся
преобразованием eig из системы Matlab [10] для формирования мо-
дальной канонической SS-модели:
[P
,
A
д
] =
eig
(A)
,
где
A
д
— диагональная матрица, содержащая на главной диагонали
собственные числа матрицы
А
;
Р
— матрица правых собственных век-
торов
А
.
60 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 3
