Из уравнений (12) и (13) найдем время ПП
t
у
для действительного
значения
α
2м
:
t
у
f
=
t
k
+
+ ln
Δ
f
ε
С
д
2
м
f
[
X
C
2
м
(
t
k
−
t
3
) +
B
д
2
м
(
U
м
1
+
U
п
)
/α
2
м
·
1
α
2
м
t
у
fi
=
t
k
+
ln
Δ
f i
ε
С
д
2
м
fi
[
X
C
2
м
(
t
k
−
t
3
) +
B
д
2
м
(
U
м
1
+
U
п
)
/α
2
м
]
·
1
α
2
м
.
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎬
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
(14)
Для комплексного значения
α
2м
время ПП
t
у
определяется как
t
у
f
=
t
k
+
+ ln
Δ
f
ε
2
|
С
д
2
м
f
[
X
C
2
м
(
t
k
−
t
3
)+
B
д
2
м
(
U
м1
+
U
п
)
/α
2
м
]
| ·
1
Re
(
α
2
м
)
;
t
у
fi
=
t
k
+
+ ln
Δ
f i
ε
2
|
С
д
2
м
fi
[
X
C
2
м
(
t
k
−
t
3
)+
B
д
2
м
(
U
м1
+
U
п
)
/α
2
м
]
| ·
1
Re
(
α
2
м
)
.
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
(15)
В результате анализа выражений (14) и (15) выявили, что при за-
данных параметрах системы ИФАПЧ и уровне помехи
U
п
существует
оптимальное значение
t
k
o
=
t
k
−
t
З
, при котором время
t
у
минимально.
Для действительных значений
α
1м
и
α
2м
функция
t
y
является унимо-
дальной и
t
k
o
можно определить из выражений (14) и (15) в виде:
t
k
o
= ln
α
1
м
α
2
м
P
−
1
2
P
1
(
α
2
м
)
A
−
1
д
1
B
д
1
−
B
д
2
U
п
U
м
1
+ 1
P
−
1
2
P
1
(
α
2
м
, α
1
м
)(
α
2
м
−
α
1
м
)
B
д1м
·
1
α
1
м
,
(16)
где
P
−
1
2
P
1
(
α
2
м
)
— строка матрицы
P
−
1
2
P
1
, соответствующая номеру
α
2м
;
P
−
1
2
P
1
(
α
2
м
, α
1
м
)
— элементматрицы
P
−
1
2
P
1
, соответствующий
номерам
α
1м
и
α
2м
.
Для комплексных значений
α
1м
и
α
2м
функции
t
у
f
, t
у
fi
не являются
унимодальными, их вид для некоторых параметров ИФАПЧ показан
на рис. 6 (кривая
1
). По этой кривой можно определить глобальный
минимум
t
y
и использовать его при определении времени коммутации
t
k
o
параметров ИФАПЧ. Однако ввиду приближенности исследуемой
модели более целесообразно в этом случае аппроксимировать
t
y
по-
линомом, имеющим один минимум. Так на рис. 6 приведена аппрок-
симирующая кривая
2
, полученная с использованием функции polyfit
системы Matlab (изображает полином 10-го порядка, имеющий один
минимум
t
yo
при
t
k
o
).
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 3 63
