Модель авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего в задачах экспертного моделирования телекоммуникационных систем - page 7

Тогда основу базового алгоритма РНК составляют следующие вы-
ражения для векторов коэффициентов предсказания, коэффициентов
усиления и дисперсии ошибки фильтрации:
φp,N +1 = ⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩
φp,N − ↔
P N θp−1 (N )(θT
p−1(N )φp,N + θ(N + 1)) =
= φp,N − ef
p,N (N + 1) ↔
P N θp−1(N ) =
= θp,N − e f
p,N (N + 1) cp−1 ,N ;
cp −1 ,N = ↔
P N−1 θp −1 (N )/ w + θт
p−1 (N ) ↔
P N−1θp−1 (N ) ;
↔
P N = w −1 ↔I −cp−1,N θт
p−1 (N ) ↔
P N−1 ,
(16)
где ef
p,N (N + 1) = θтφp,N + θ(N + 1) — вектор остаточных ошибок
фильтрации, так как в отличие от ошибки предсказания здесь ис-
пользуется вектор φp,N , а не φp,N +1 ; cp−1,N = ↔
P N θp −1 (N ) — вектор
коэффициентов усиления остаточной ошибки фильтрации (невязки);
w — взвешивающий множитель, принимающий значение в пределах
0 . . . 1; ↔
P N −1 = ↔
R −1
p −1,N −1 — матрица дисперсий ошибок фильтрации;
↔
R p−1,N −1 =
N−1
n=1
ω N−1−nθp−1(n)xт
p−1 (n) — матрица размера (p − 1) ×
× (p − 1) взвешенных с весом 0 < ω < 1 вторых моментов процесса
на шагах p − 1, усредняемых по выборке объемом N − 1.
Исходные данные для работы фильтра задаются в виде φ0 и
↔
P p,0 = εI , где I — единичная матрица, а ε — некоторая положитель-
ная величина, обеспечивающая обратимость матрицы ↔
P
p,0
. Структура
алгоритма аналогична структуре (6)–(9).
Существенное уменьшение вычислительных затрат с p2 операций
до 5p может быть достигнуто при использовании быстрых алгоритмов
РНК вычисления φp,N . Ключевой момент ускорения при этом — введе-
ние процедуры обновления значений вектора коэффициентов усиления
cp−1,N с использованием лишь векторных операций вместо векторно-
матричных.
В работе [8] представлены алгоритмы индентификации средних
значений и параметров ковариаций на основе наблюдений за невязка-
ми измерений посредством вспомогательных фильтров Калмана. Од-
нако, несмотря на достоинство предлагаемого подхода, выполненного
на единой методологической основе, практическая реализация “много-
каскадного” фильтра выглядит весьма затруднительной, главным обра-
108 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2