В этом случае уравнения изменения ЭПК в процессе функциони-
рования моделируемой ТКС могут быть записаны как [3]
η
(
k
) =
C
(
k
)
θ
(
k
) ;
(1)
θ
(
k
+ 1) =
П
т
(
k
+ 1
, k, u
(
k
))
θ
(
k
) +
Г
(
k
)
V
(
k
)
,
(2)
а уравнение наблюдения за процессом изменения ЭПК моделируемой
ТКС — в виде
Z
(
k
) =
H
(
k, η
(
k
))
θ
(
k
) +
W
(
k
)
,
(3)
где
C
(
k
)
—
М
-мерная матрица–строка возможных значений ЭПК
η
(
k
)
;
¯
θ
(
k
)
—
М
-мерный вектор состояний системы со следующими элемен-
тами:
θ
m
= 1
при
η
(
k
) =
η
m
, m
= 1
, . . . , M,
0
— в остальных случаях
;
Π (
k
+ 1
, k, u
(
k
)) = [
I
+
TQ
т
(
k
+ 1
, k, u
)]
— матрица одношаговых пе-
реходных вероятностей (ОПВ).
При этом взаимосвязь индикаторов значений ЭПК ТКС определя-
ется в соответствии с выражением
θ
m
(
k
) = 1
−
m
−
1
i
=1
θ
i
(
k
) +
M
i
=
m
+1
θ
i
(
k
)
,
(4)
а уравнение состояния для любого
m
-го индикатора может быть пред-
ставлено в виде
θ
m
(
k
+ 1) =
Π
mm
(
k
+ 1
, k, u
)+
+
M
i
=0
(
θ
i
(
k
)(
П
im
(
k
+ 1
, k, u
)
−
Π
Mm
(
k
+ 1
, k, u
)) +
Г
mm
(
k
)
v
m
(
k
)
,
(5)
где
П
im
(
k
+ 1
, k, u
)
,
m
= 0
, M
, элементы матрицы ОПВ.
Элементы матрицы ОПВ зависят от принятых управлений
u
(
k
)
и
определяются
в
соответствии
с
соотношениями
Π
ml
(
k
+ 1
, k, u
(
x
)) =
q
ml
T
,
Π
mm
=
q
mm
T
+ 1
,
T
— период изменения
значения ПК;
Γ
(
k
)
—
М
-мерная диагональная матрица возбуждения
процесса
θ
(
k
)
с элементами
Γ
mm
(
k
) =
T
2
σ
2
θm
q
mm
/R
vm
,
σ
2
θm
— апри-
орная дисперсия,
R
vm
— спектральная плотность мощности белого
шума возбуждения
V
(
k
)
процесса
θ
(
k
)
;
H
(
k, η
)
—
М
-мерная диаго-
нальная матрица наблюдения за состоянием процесса
θ
(
k
)
;
Z
(
k
)
—
М
-мерный вектор наблюдения за состоянием процесса
θ
(
k
)
;
W
(
k
)
—
вектор белых шумов наблюдения.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2 103
