При решении задач оценивания значения ПК в процессе модели-
рования проектируемой ТКС в принятой постановке система рекур-
рентных уравнений алгоритма фильтрации калмановского типа, опти-
мального в смысле минимума среднеквадратической ошибки (МСКО),
для каждого
m
-го индикатора может быть представлена следующим
образом [4]:
˙
θ
m
(
k
+ 1) =
m
+1
q
+
m
−
1
Π
qm
(
k
+ 1
, k, u
) ˙
θ
q
(
k
) +
K
mm
(
k
)
×
×
Z
m
(
k
)
−
S
m
(
k
) Π
mm
(
k
+ 1
, k, u
) ˙
θ
m
(
k
) ;
(6)
K
mm
(
k
) =
1
det
V
w
(
k
)
×
×
Π
2
mm
(
k
+ 1
, k, u
)
P
mm
(Δ
θ
(
k
+ 1
, k
))
S
m
(
k
)
A
mm
(
V
w
(
k
)) ;
(7)
P
mm
(Δ
θ
(
k
+ 1
, k
)) =
= Π
2
mm
(
k
+ 1
, k, u
)
P
mm
(Δ
θ
(
k
)) + 4Π
2
(
k
+ 1
, k, u
)
σ
2
v
;
(8)
P
mm
(Δ
θ
(
k
)) = (1
−
K
mm
(
k
)
S
m
(
k
))
P
mm
(Δ
θ
(
k
+ 1
, k
))
,
(9)
где
K
mm
(
k
)
— элемент матрицы коэффициентов усиления фильтра
Калмана;
P
mm
(Δ
θ
(
k
+ 1
, k
))
— элемент матрицы априорной диспе-
рсии ошибок оценивания;
P
mm
(Δ
θ
(
k
))
— элемент матрицы апостери-
орной дисперсии ошибок оценивания;
S
m
— элемент матрицы наблю-
дения;
A
mm
(
V
w
(
k
))
— символ алгебраического дополнения элементов
матрицы
V
w
(
k
)
,
det
— символ определителя матрицы.
Однако надежность оценок значений ЭПК моделируемой ТКС, по-
лучаемых методами стохастического оценивания, относительно невы-
сока при наличии непараметрической априорной неопределенности
и нестационарности оцениваемого процесса [5]. Повысить степень
обоснованности оценочных и прогнозируемых значений ЭПК моде-
лируемой ТКС в этих условиях можно на основе обработки реальных
наблюдений (статистических временных рядов) методами математи-
ческой статистики [5].
К основным задачам моделирования временных рядов и прогно-
зирования их параметров относятся: выбор подходящей параметриче-
ской модели временного ряда — временной последовательности значе-
ний ЭПК моделируемой ТКС, оценивание ее параметров, диагностика
ее качества, а также получение выражения для прогноза параметров
ряда (экстраполяции значений ЭПК проектируемой ТКС на упреждаю-
щий момент времени). Для состоятельности, достаточности и эффек-
тивности результатов обработки имеющихся статистических данных
104 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2
