раздельные субоптимальные процедуры их определения [5, 7]. Вна-
чале оценивают коэффициенты авторегрессии на основе процедуры
наименьших квадратов и уравнения Юла–Уокера, затем на их основе
формируют модель временного ряда и получают разностный ряд меж-
ду принятым и смоделированным, а последовательность остаточных
ошибок (разностный ряд) используется в дальнейшем для определе-
ния коэффициентов СС.
Учитывая, что реализация моделей процессов функционирования
ТКС требует определения параметров АР в темпе текущего време-
ни, воспользуемся рекуррентным алгоритмом наименьших квадратов
(РНК), который позволяет при поступлении новых текущих данных
θ
(
N
+ 1)
переходить от вектора коэффициентов линейного предсказа-
ния
φ
p,N
к вектору
φ
p,N
+1
, не решая уравнение Юла–Уокера. Для полу-
чения алгоритма РНК выражение для ошибки линейного предсказания
при использовании выборки размером
N
для
k
-го временного шага и
глубины регрессии
p
запишем в следующем виде:
e
p,N
(
n
) =
θ
т
p,N
(
n
)
φ
т
p,N
(
n
)
,
(14)
где
θ
т
p,N
(
θ
(
n
)
,
θ
(
n
−
1)
, . . . , θ
(
n
−
p
))
— вектор значений временного
ряда размерностью
p
+ 1
;
φ
p,N
(
n
) = (1
, φ
p,N
(
n
−
1)
, . . . , φ
p,N
(
n
−
p
))
т
— вектор значений коэффициентов авторегрессии размерностью
p
+ 1
.
Поскольку суммирование в выражении для ошибки осуществляет-
ся с учетом отрицательного знака при коэффициентах АР, то в резуль-
тате получаем разность между значениями ряда в момент времени
k
и взвешенными значениями регрессии на предыдущие значения ряда
глубиной
p
.
Введем понятие суммы экспоненциально взвешенных квадратов
ошибок предсказания на всей длине выборки
ρ
p,N
=
N
k
=1
w
N
−
k
(
e
p,N
(
n
))
2
.
Можно показать [5, 7], что вектор коэффициентов линейного пред-
сказания
φ
p,N
, минимизирующий сумму экспоненциально взвешенных
с весом
w
N
−
k
квадратов ошибок
ρ
p,N
, удовлетворяет решению урав-
нения
↔
R
p,N
a
p,N
=
ρ
p,N
0
p
,
(15)
где
↔
R
p,N
=
r
p,N
(0
,
0)
r
т
p,M
r
p,N
↔
R
p
−
1
,N
−
1
— рекуррентная матрица коэффи-
циентов AP;
φ
p,N
=
{
1
, φ
1
,N
. . . φ
p,N
}
т
— вектор коэффициентов АР;
r
p,N
(0
,
0) =
N
n
=1
w
N
−
n
(
θ
(
n
))
2
— взвешенная дисперсия наблюдаемой
последовательности.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2 107
