нений определения периода биений
T
n
и состояний системы ФАПЧ3
в моменты времени
t
n
, решаемая до момента времени
t
з
, пока корень
уравнения (5) существует.
Определение времени переходного процесса. Упрощенное ре-
шение задачи.
Для уменьшения машинного времени поиска корня
T
n
уравнения (5) для системы ФАПЧ третьего порядка предлагается спо-
соб определения приближенного значения
T p
n
, который используется
в качестве первого приближения при решении (5). Способ заключается
в следующем: система ФАПЧ3 размыкается в точке подачи
F
(ΔΦ)
на
вход ФНЧ1, в которую подается сигнал в виде ступенчатой функции
с уровнем
±
i
max 1
/
2
, тогда фаза сигнала УГ (при нулевых начальных
значениях) изменяется по закону
Φ
УГ
(
t
) =
=
−
2
π
Δ
f
УГ
t
+
2
πS
УГ
i
max 1
2(
C
11
+
C
21
)
t
2
2
+ (
T
11
−
T
21
)[
t
−
T
21
(1
−
e
−
t/T
21
)]
,
где
T
11
=
R
11
C
21
;
T
21
=
R
11
C
11
C
21
/
(
C
11
+
C
21
)
.
При
t > T
21
Φ
УГ
(
t
)
≈ −
2
π
Δ
f
УГ
t
+
2
πS
УГ
i
max 1
2(
C
11
+
C
21
)
t
2
2
+ (
T
11
−
T
21
)(
t
−
T
21
)
.
Полагая в этом соотношении
Φ
УГ
(
t
n
) =
−
2
πnN
,
Φ
УГ
(
t
n
+1
) =
−
2
π
(
n
+
+ 1)
N
, а также
T p
n
=
t
n
+1
−
t
n
, находим разностное уравнение для
определения
T p
n
:
T p
n
= 0
,
5
4
ω
2
б
1
T p
n
−
1
−
T p
n
−
1
−
−
s
0
,
25
4
ω
2
б
1
T p
n
−
1
−
T p
n
−
1
2
−
4
ω
2
б
1
при
n >
1;
T p
1
= 2
Δ
f
УГ
Nω
2
б
1
−
T
11
−
T
21
2
−
−
s
4
Δ
f
УГ
Nω
2
б
1
−
T
11
−
T
21
2
2
−
4
ω
2
б
1
при
n
= 1
.
Зависимость времени переходного процесса
Π
прБ
при режиме би-
ений в СЧ
ФАПЧ3
с учетом
tn
з
=
t
з
ω
б
1
и числа биений
l
от параметра
Δ
f
УГ
/
(
Nω
б
1
)
(непрерывные линии и столбцовые диаграммы) приве-
дена на рис. 4. Представлено четыре группы кривых, построенных при
параметрическом синтезе системы ФАПЧ3 с передаточной функцией в
разомкнутом состоянии
G
ФАП1
(
s
) =
Φ
УГ
(
s
)
Φ
N
(
s
)
=
i
max 1
S
УГ
(
T
11
s
+ 1)
(
С
11
+
С
21
)
Ns
2
(
T
21
s
+ 1)
84 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
