танной в Simulink MATLAB, приведены на рис. 3. Следует отметить,
что:
— на интервале времени
0
. . . t
k
базовая частота системы ФАПЧ3
составляет
ω
б1
=
p
i
max 1
S
УГ
/
((
C
11
+
C
21
)
N
) = 600 000
рад/c, период
опорного сигнала —
t
0
= 0
,
4
∙
10
−
7
c при
N
= 46
,
i
max 1
= 5
мА и ключе
К3 в положении 1;
— на интервале времени
t
k
. . . t
у
(интервале подстройки по частоте
t
pf
и фазе
t
pfi
, где
t
у
f
— время процесса по частоте
Π
прЧ
с точно-
стью установки частоты
Δ
f
ε
;
t
у
fi
— время процесса по фазе
Π
прФ
с
точностью установки фазы
Δ
f i
ε
) базовая частота системы ФАПЧ3
равна
ω
б2
=
p
i
max 2
S
УГ
/
((
C
12
+
C
22
)
N
) = 150 000
рад/c при
k
= 4
,
t
0
= 0
,
4
∙
10
−
7
c,
N
= 1
,
i
max 2
= 10
мА и ключе К3 в положении 2.
В момент времени
t
k
создана помеха коммутации в виде до-
полнительного скачка напряжения
U
П
(
t
) =
U
П
1(
t
−
t
k
)
в сигнале
U
(
t
)
размахом
Δ
f
П
= 10 000
Гц, а также начальная разность фаз
Φ
0
(
t
k
)
−
Φ
N
(
t
k
) = 2
π
.
Согласно кривым, приведенным на рис. 3,
а
, весь интервал вре-
мени переходного процесса
Π
пр
можно разбить на два субинтервала:
первый — режим захвата
0
. . . t
з
(нелинейный режим биений в систе-
ме ФАПЧ3); второй — режим подстройки
t
з
. . . t
p
, в котором систе-
ма ФАПЧ3 является линейной системой третьего порядка. На втором
субинтервале при
t
=
t
k
осуществляется коммутация функциональ-
ных элементов системы — ТПЧ и ФНЧ, а также значений зарядовых
токов ЧФД. Поэтому на втором субинтервале ФАПЧ3 можно полагать
кусочно-линейной системой.
Рассмотрим более подробно первый субинтервал
0
. . . t
з
, кото-
рый можно разделить на
l
участков времени (на рис. 3 показано
шесть участков
T
n
, т.е.
T
n
=
t
n
−
t
n
−
1
,
n
= 1
, . . . ,
6
). Соответствен-
но
t
з
=
l
X
n
=1
T
n
. На каждом участке
T
n
−
τ
при
τ
→
0
(см. рис. 1–3)
ФАПЧ3 — линейная система, в моменты времени
t
n
+
=
n
X
i
=1
T
i
+
τ
(
n
= 1
, . . . , l
,
τ
→
0
)
F
(ΔΦ(
t
)) = 0
. С учетом последнего соотноше-
ния, если принять
Φ
0
(
t
) = 0
, то можно записать фазу
Φ
УГ
(
t
)
сигнала
УГ на границах участков
t
n
в виде:
Φ
УГ
(
t
n
−
) =
−
2
πN
;
Φ
УГ
(
t
n
+
) = 0
,
(1)
где
t
n
−
=
n
X
i
=1
T
i
−
τ
,
τ
→
0
.
Итак, систему ФАПЧ3 как линейную динамическую систему вну-
три участков периода
T
n
при
t > t
з
можно описать линейными диф-
80 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
