где
|
b
1
f
|
= 2
|
c
1max
f
ΔX
C
1 max
(
t
з
)
|
;
|
b
1
fi
|
= 2
|
c
1max
fi
ΔX
C
1max
(
t
з
)
|
. Та-
ким образом, определены асимптотические коэффициенты
b
1
f
,
b
1
fi
,
α
1 max
для расчетов переходного процесса
Π
пр
по отклонению часто-
ты
Π
прЧ
и фазы
Π
прФ
сигнала УГ от номинала для
t
=
t
з
. . . t
k
. На
интервале движения
t > t
k
выражение (4) запишется как
X
C
2
(
t
) = Φ
2
(
t
−
t
k
)X
C
2
(
t
k
) + A
−
1
д2
[Φ
2
(
t
−
t
k
)
−
E]B
д
2
(
U
n
−
U
max
)
,
где
X
C
2
(
t
k
) = P
−
1
2
X
2
(
t
k
) = P
−
1
2
[
U
C
22
(
t
k
);
U
C
12
(
t
k
); Φ
0
(
t
k
)
−
Φ
N
(
t
k
)]
,
U
C
22
(
t
k
) =
U
C
11
(
t
k
);
U
C
12
(
t
k
) =
U
C
11
(
t
k
)
,
а отклонение частоты и фазы сигнала УГ от номинала — в виде
Δ
f
УГ
(
t
) = C
д
2
f
X
C
2
(
t
) +
D
f
(
U
П
−
U
max
);
Φ
УГ
(
t
) = C
д
2
fi
X
C
2
(
t
)
,
(10)
где
C
д
2
f
,
C
д
2
fi
— первая и вторая строки матрицы
C
д
2
;
D
f
=
S
УГ
.
Используя соотношения
P
2
A
−
1
д2
B
д2
= U
ст
(
U
ст
= [1; 1; 0]
— вектор,
определяющий стационарное значение состояний системы ФАПЧ3),
X
ст
= lim
t
→ ∞
[
U
C
22
(
t
);
U
C
12
(
t
); Φ
УГ
(
t
)] =
−
U
ст
(
U
П
−
U
max
)
и
−
C
д
2
f
A
−
1
д2
B
д2
(
U
П
−
U
max
) +
D
f
(
U
П
−
U
max
) = 0
, выражение (10)
представим как
Δ
f
УГ
2
(
t
) = C
д
2
f
Φ
2
(
t
−
t
k
)P
−
1
2
[X
2
(
t
k
) + U
ст
(U
П
−
U
max
)] =
= C
д
2
f
Φ
2
(
t
−
t
k
)P
−
1
2
ΔX
2
(
t
k
);
Φ
УГ
2
(
t
) = C
д
2
fi
Φ
2
(
t
−
t
k
)P
−
1
2
[X
2
(
t
k
) + U
ст
(
U
П
−
U
max
)] =
= C
2
fi
Φ
2
(
t
−
t
k
)P
−
1
2
ΔX
2
(
t
k
)
.
(11)
Здесь
ΔX
2
(
t
k
) = X(
t
k
) + U
ст
(U
П
−
U
max
) = [
U
C
11
(
t
k
);
U
C
11
(
t
k
)
;
Φ
0
(
t
k
)
−
Φ
N
(
t
k
)] + U
ст
(
U
П
−
U
max
)
— отклонение вектора состоя-
ния ФАПЧ3 от стационарного значения с учетом уровня помехи
коммутации
U
П
.
Принимая в (14)
t
=
t
pf
,
Δ
f
УГ
= Δ
f
ε
и
t
=
t
pfi
,
Φ
УГ
= Δ
f i
ε
и
используя (9), для действительного максимального собственного зна-
чения
α
2 max
матрицы
A
д
2
определяем:
Δ
f
ε
=
C
д
2max
f
ΔX
C
2max
(
t
k
) exp[
α
2 max
(
t
pf
−
t
k
)];
Δ
f i
ε
=
C
д
2 max
fi
ΔX
C
2max
(
t
k
) exp[
α
2max
(
t
pfi
−
t
k
)]
,
(12)
где
C
д
2 max
f
, C
д
2 max
fi
,
ΔX
C
2max
— элементы второй строки матрицы
C
д
2
и элементы векторов
ΔX
C
2
(
t
k
) = P
−
1
2
ΔX
2
(
t
k
)
, соответствующие
значению
α
2 max
. Для комплексного собственного значения
A
д
2
, име-
ющего максимальную действительную часть Re
(
α
2 max
)
, запишем
Δ
f
ε
= 2
|
C
д
2 max
f
ΔX
C
2 max
(
t
k
)
|
exp[
Re
(
α
2max
)(
t
pf
−
t
k
)];
Δ
f i
ε
= 2
|
C
д
2max
fi
ΔX
C
2 max
(
t
k
)
|
exp[
Re
(
α
2 max
)(
t
pfi
−
t
k
)]
.
(13)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 87
