Рис. 4. Зависимость времени переходного процесса П
прБ
в режиме биений в
СЧ
ФАПЧ3
от параметра
Δ
f
УГ
/
(
Nω
б1
1
)
при показателе колебательности
М
= 1
,
1
(
1
), 1,3 (
2
), 1,5 (
3
) и 1,7 (
4
)
для различных значений показателя колебательности [5]. Штрихпунк-
тирной линией показаны результаты расчетов времени переходного
процесса
Π
прБ
в режиме биений
tpn
з
=
tp
з
ω
б
1
в СЧ
ФАПЧ3
по прибли-
женной формуле
tp
з
=
2Δ
f
УГ
Nω
2
б1
+
T
21
−
U
2
π
n
0
,
5
ω
,1
,
где
U
2
π
n
— расчетный параметр, взятый из работы [5]. Согласно рис. 4,
в системе ФАПЧ3, обладающей высоким показателем колебательно-
сти, режим биений возникает при меньших относительных значениях
диапазона перестройки УГ. Относительная погрешность определения
времени режима биений по приближенной формуле при
l >
10
соста-
вляет менее 7%, при
l
= 1
— менее 25%.
“Точное” решение задачи.
Далее подробно рассмотрим линейный
режим работы системы СЧ
ФАПЧ3
при
t > t
з
с одновременной коммута-
цией ЧФД, ТПЧ и ФНЧ в момент времени
t
=
t
k
.
В результате решений (5) и (6) найдено значение вектора состояний
ФАПЧ
X(
t
l
+
)
при
t
=
t
з
:
X
1
(
t
l
+
) = P
1
{
Φ
1
(
T
l
)X
C
1
(
t
l
−
1+
) + A
−
1
д
1
[Φ
1
(
T
l
)
−
E]B
д
1
(
−
U
max
)
}
,
где
X
1
(
t
l
+
) = [
U
C
21
(
t
l
+
);
U
C
11
(
t
l
+
); 0]
.
Поведение состояний ФАПЧ при
t
k
> t > t
з
описывается уравне-
нием (4), в котором
X
C
(0) = X
C
1
(
t
з
) = P
−
1
1
X
1
(
t
l
+
)
и
Φ(
t
) = Φ
1
(
t
−
t
з
)
.
Для этого случая вектор выхода запишем в виде
Y = C
д
1
{
Φ
1
(
t
−
t
з
)X
C
1
(
t
з
) + A
−
1
д1
[Φ
1
(
t
−
t
з
)
−
E]B
д1
U
max
}
+
+D
1
(
−
U
max
) =C
д
1
[Φ
1
(
t
−
t
з
)X
C
1
(
t
з
) + A
−
1
д1
Φ
1
(
t
−
t
з
)B
д1
(
−
U
max
)]
−
−
C
д
1
A
−
1
д1
B
д1
(
−
U
max
) + D
1
(
−
U
max
)
.
(7)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 85
