Из (12) найдем время
t
pf
и время
t
pfi
для действительного значения
α
2 max
:
t
pf
=
t
k
+ ln
Δ
f
ε
C
д
2 max
f
ΔX
C
2max
(
t
k
)
1
α
2max
;
t
pfi
=
t
k
+ ln
Δ
f i
ε
C
д
2max
fi
ΔX
C
2max
(
t
k
)
1
α
2max
.
(14)
Для комплексного значения
α
2max
имеем
t
pf
=
t
k
+ ln
Δ
f
ε
2
|
C
д
2 max
f
ΔX
C
2 max
(
t
k
)
|
1
Re
(
α
2 max
)
;
t
pfi
=
t
k
+ ln
Δ
f i
ε
2
|
C
д
2 max
fi
ΔX
C
2max
(
t
k
)
|
1
Re
(
α
2max
)
.
(15)
Отметим, что (12)–(14) справедливы при условиях
Δ
f
ε
C
2max
f
ΔX
C
2max
(
t
k
)
, либо
Δ
f
ε
2
|
C
д
2max
f
ΔX
C
2max
(
t
k
)
|
и
Δ
f i
ε
C
д
2 max
fi
ΔX
C
2max
(
t
k
), либо
Δ
f i
ε
2
|
C
д
2max
fi
ΔX
C
2max
(
t
k
)
|
.
Моделирование в Simulink MATLAB.
Анализ (13), (15) и моде-
лирование переходных процессов
Π
прЧ
и
Π
прФ
в системе ФАПЧ3 с
помощью Simulink MATLAB показывают, что при заданных параме-
трах системы ФАПЧ и уровнях помех
U
П
,
Φ
0
(
t
k
)
−
Φ
N
(
t
k
)
существует
некоторое оптимальное значение
t
k
0
, минимизирующее время
t
pf
, t
pfi
.
Для иллюстрации этого положения обратимся к рис. 3. На рис. 3,
а
по-
казаны переходные процессы
Π
пр
в СЧ
ФАПЧ3
при
t
k
=
t
k
0
, на рис. 3,
б
—
при
t
k
< t
k
0
, на рис. 3,
в
— при случаe
t
k
> t
k
0
. Согласно рис. 3,
б
, после
коммутации система ФАПЧ3 может вновь входить в режим биений и
время переходного процесса
Π
пр
возрастет. После коммутации за счет
“большой” помехи в виде
Φ
0
(
t
k
)
−
Φ
N
(
t
k
) = 2
π
время переходного
процесса
Π
пр
также увеличивается. Зависимость времени переходного
процесса
Π
прЧ
от соотношения
(
t
k
−
t
з
)
/
(
t
k
0
−
t
з
)
приведена на рис. 5
для некоторых параметров системы ФАПЧ3. Зависимость получена
путем моделирования переходного процесса
Π
пр
в системе ФАПЧ3 с
помощью Simulink MATLAB. Имеет минимум при
t
k
=
t
k
0
. В соот-
ветствии с полученными выше выражениями в MATLAB разработана
программа расчетов времени переходных процессов
Π
прЧ
и
Π
прФ
в
предложенной схеме СЧ
ФАПЧ3
с учетом его минимизации за счет нахо-
ждения оптимального времени коммутации
t
k
=
t
k
0
.
Приведем некоторые существенные детали этой программы. Для
минимизации времени
t
pf
, t
pfi
и нахождения оптимального времени
t
k
=
t
k
0
в программе использовалась встроенная функция fminbnd, в
которой в качестве первого приближения для времени
t
k
0
предложена
следующая зависимость:
t
k
1
=
t
з
+ ln
b
1
f
b
2
f
1
α
2max
,
(16)
88 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
