Рис. 2. Диаграмма ударного
сжатия с фазой хрупкого разру-
шения для мрамора (
1
), стекла
(
2
), керамики (
3
), гранита (
4
) и
алмаза (
5
)
На диаграмме ударного сжатия с фа-
зой хрупкого разрушения (рис. 2) пока-
заны характеристики ударного сжатия с
разрушением для нескольких изотроп-
ных материалов, полученные по (3). На-
пряженное состояние создается наконеч-
ником с острой сегментообразной вер-
шиной. Отрезки
OA
,
OB
,
ОС
и
О
D
представляют собой участки, в пределах
которых выполняется соотношение (5).
Точки
A
,
B
,
C
и
D
соответствуют пре-
делам пропорциональности материалов
или являются центрами зон их хрупко-
го разрушения, так как в этих областях
σ
сж. уд
> σ
пр
. Состояние перенапряжения
в некоторый момент
t
удара мгновенно
переходит в микровзрыв в ЛЛЗ, т.е. приводит к лавинообразному раз-
витию трещин и выбросу разрушенного материала заготовки.
Безразмерная сила взаимодействия при ударе
f
(
τ
)
(или контактная
сила
P
конт
(
t
))
в работе [6] представлена плохо сходящимся рядом, что
вызывает трудности при исследовании микроудара. Функция
P
конт
(
t
)
,
(
ν
2
1
,
2
,
3
, . . . ,
15)
может быть аппроксимирована экспоненциаль-
ной функцией Гаусса
f
Г
(
t, θ, τ
) =
A
θ
√
2
π
e
−
(
t
−
τ
)
2
2
θ
2
,
−∞
< t <
∞
.
(6)
Для этого необходимо, исходя из формулы (1), определить
1) максимальную контактную силу
P
конт max
(
ν
) =
k
2
/
5
Eμ
нак
5
4
m
экв
v
2
0(
ν
)
3
/
5
,
(7)
где
k
Eμ
нак
— обобщенный коэффициент прочности материала наконеч-
ника (коэффициент Герца);
2) продолжительность симметричного абсолютно упругого микро-
удара
t
уд
(
ν
)
= 2
,
94
5
4
m
экв
k
Eμ
нак
2
/
5
v
−
1
/
5
0
;
(8)
3) значение временн´ого интервала при
0
,
5
P
конт max
для виртуаль-
ного микроудара.
Стандартная аппроксимация показана на рис. 3. Исходными вели-
чинами для аппроксимации являются максимальная контактная си-
ла
P
конт max
, время
t
уд
и
t
уд(0,5)
, вычисленные по (7) и (8). Ось сим-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 47
