например из 15 дискретных значений, соответствующих полутонам
H
-изображения (определяются из эксперимента). Из условия гаранти-
рованного неразрушения вершины наконечника при отработке макси-
мального ударного импульса
S
max
(
ν
=15)
требуется найти в общем виде
зависимость радиуса вершины наконечника от начальной скорости
v
0(
ν
)
и прочностных характеристик наконечника и заготовки (коэффи-
циента
χ
из (4)).
Решение задачи 1 основано на линеаризации контактной силы (1)
в функции сближения
z
при абсолютно упругом ударе. В работе [3]
показано, что в фазе упругого сжатия тел допустима линейная аппрок-
симация контактной силы соударения как функции деформации:
P
конт
(
z
) =
C
E
z.
(9)
Здесь
C
E
— жесткость характеристики (9), отнесенная к деформации
вершины наконечника (активного тела),
C
E
=
5
4
k
2
/
3
Eμ
нак
(
P
конт max
)
1
/
3
;
(10)
k
Eμ
нак
— обобщенный коэффициент прочности материала наконечника,
зависящий от радиуса
r
1
/
2
,
k
Eμ
нак
=
2
E
нак
r
1
/
2
3 (1
−
μ
2
нак
)
=
E
μ
нак
r
1
/
2
.
(11)
Максимальная действующая контактная сила (9) при
t
=
t
уд
/
2
с
учетом (11) и (7) равна
P
конт max
=
P
конт
(
ν
=15)
=
k
2
/
5
E
μ
нак
5
4
m
экв
v
2
0(
ν
=15)
.
(12)
В выражении (12) индекс удара
ν
= 15
, так как наконечник не
должен разрушаться при всех значениях ударных импульсов, т.е. при
ν
2
1
,
2
,
3
, . . . ,
15
.
Напряжение сжатия на поверхности контакта вершины наконечни-
ка в соответствии с (4) и (12) определяется по формуле
σ
сж.нак
(
z
) =
P
конт
(
ν
=15)
(
z
)
A
конт
(
z
)
=
C
E
2
πχr
,
(13)
где
A
конт
(
z
) = 2
πrz
заг
.
Решая систему уравнений (10), (11) и (13) относительно величины
r
(при этом допуская, что
r
6
/
15
≈
r
1
/
2
), получаем радиус вершины
сегментного наконечника как функцию двух переменных: кинетиче-
ской энергии
T
0(
ν
=15)
наконечника в начальный момент микроудара
при максимальном индексе
ν
= 15
и перенапряжения
σ
сж.нак.крит
:
r
=
N
2
E
8
/
5
μ
нак
64
π
2
χσ
2
сж.нак.крит
T
2
/
5
0(
ν
=15)
,
(14)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 51
