Рис. 1. Модель контактного взаимодействия наконечника с заготовкой:
1
— начальная граница полупространства взаимодействия (недеформированная по-
верхность
H
-заготовки, модуль материала заготовки
E
заг
);
2
— контур недеформи-
рованной сегментной вершины наконечника (радиус сферы
r
сф
=
r
нак
=
r
, модуль
материала наконечника
E
нак
);
3
— контур ударного взаимодействия сжатых тел в
некоторый момент времени
t
удара;
4
— граница распространения волны сжатия;
z
нак
и
z
заг
— линейные деформации упругого сжатия наконечника и заготовки;
z
—
сближение гипотетических центров тел
Площадь
A
конт
контактного (упругого) взаимодействия в линейной
зоне определяется площадью внедрения деформированного наконеч-
ника в деформированную заготовку:
A
конт
= 2
πr
нак
z
заг
= 2
πrz
заг
.
Используя уравнение (1), находим напряжение ударного сжатия
на поверхности контакта (напряжение, отнесенное к наконечнику, как
функция величины
z
1
):
σ
сж. уд
(
z
) =
P
конт
(
z
)
A
конт
=
E
μ
нак
χz
1
/
2
нак
2
πr
1
/
2
,
где
E
μ
нак
= (2
E
нак
)
/
(3(1
−
μ
2
))
— коэффициент, учитывающий модуль
Юнга и коэффициент Пуассона материала наконечника, или
σ
сж. уд
=
χn
1
/
2
E
μ
нак
2
π
z
1
/
2
нак
l
1
/
2
нак
=
E
КТГ
E
КТГ
,
(5)
где
l
нак
=
nr
— эквивалентная длина наконечника, включающего сег-
ментную вершину радиусом
r
;
E
КТГ
=
χn
1
/
2
2
π
E
μ
нак
и
E
КТГ
— сжатие
наконечника при ударе, отнесенное к радиусу вершины наконечни-
ка, в степени 0,5, причем
E
КТГ
< E
μ
нак
, что можно интерпретировать
как уменьшение локальных прочностных свойств материала при ударе
(при динамическом сжатии).
Выражение (5) представляет собой аналог закона Гука, учитываю-
щий специфику ударного сжатия.
1
Кривизна поверхности тел при ударном сжатии несущественно влияет на рас-
пределение местных напряжений.
46 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
