яркостных элементов
H
-изображения, с геометрическими параме-
трами и прочностными характеристиками ударного наконечника и
заготовки.
В основу исследований микроудара положены два нелинейных
уравнения КТГ [3, 5]:
— зависимость силы контактного (ударного) взаимодействия
P
конт
как функция линейной деформации одного из соударяющихся тел
P
конт
(
z
) =
kz
3
/
2
;
(1)
— зависимость силы контактного взаимодействия в безразмерной
форме (в функции безразмерного времени
τ
)
f
2
/
3
(
τ
) +
τ
Z
0
τ
1
Z
0
f
(
τ
2
)
dτ
2
dτ
1
−
τ
= 0
,
(2)
где
f
(
τ
) =
ϕ
1
(
t
)
— безразмерная ударная сила;
τ
=
ϕ
2
(
t
)
— безраз-
мерное время.
Соотношение (1) получено в результате интегрирования уравне-
ния, моделирующего удар:
m
d
2
z
dt
2
=
−P
конт
(
z
)
,
а универсальное уравнение (2), не содержащее геометрических па-
раметров и физических характеристик взаимодействующих тел, — из
фундаментального уравнения вида
z
(
t
) =
v
0
(
t
)
−
1
m
нак
t
Z
0
t
1
Z
0
P
конт
(
t
2
)
dt
2
dt
1
,
(3)
где
v
0
— скорость наконечника эквивалентной массой
m
нак
в начальный
момент удара.
Контактная теория Герца, построенная на уравнениях (1) и (2),
базируется на теории абсолютно упругого или частично упругого уда-
ра. Особый класс управляемого микроудара с фазой хрупкого разру-
шения, используемого для формообразования полутоновых элементов
H
-изображений, в научной литературе не исследовался.
Примем следующую модель контактного взаимодействия наконеч-
ника с заготовкой в линейной зоне диаграммы сжатия (рис. 1).
Очевидно, что отношение деформаций составит
z
нак
z
заг
=
E
заг
E
нак
=
1
χ
,
(4)
где
χ >
1
— коэффициент отношения модулей упругости взаимодей-
ствующих тел.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 45
