T
0
G
j
(
r
(
t
)) ¨
ϑ
(
t
)
dt
c недоступной функцией
¨
ϑ
после интегрирования
по частям сводится к интегралу с доступной функцией
˙
ϑ
:
T
0
G
j
(
r
(
t
)) ¨
ϑ
(
t
)
dt
=
G
j
(
r
(
t
)) ˙
ϑ
(
t
)
T
0
−
m
T
0
G
j
+1
(
r
(
t
)) ˙
ϑ
(
t
)
dt.
Поскольку
G
j
(
±
r
m
)
≈
0
, постольку
G
j
(
r
(
t
)) ˙
ϑ
(
t
)
T
0
≈
0
,
так что
T
0
G
j
(
r
(
t
)) ¨
ϑ
(
t
)
dt
≈ −
m
T
0
G
j
+1
(
r
(
t
)) ˙
ϑ
(
t
)
dt.
Вместо дифференциального уравнения моментов получим инте-
гральную модель в форме алгебраического уравнения
−
m
˙
ϑ, G
j
+1
x
1
+ ˙
ϑ, G
j
x
2
+
α, G
j
x
3
=
u, G
j
,
где
p, q
=
T
0
p
(
t
)
q
(
r
(
t
))
dt
.
Последовательно повторив данную процедуру с
G
j
(
r
) (
j
= 0
,
1
,
2)
,
в итоге получим матричное уравнение A
X
= B, где
A =
⎛ ⎜⎜⎜⎝
−
m
˙
ϑ, G
1
˙
ϑ, G
0
α, G
0
−
m
˙
ϑ, G
2
˙
ϑ, G
1
α, G
1
−
m
˙
ϑ, G
3
˙
ϑ, G
2
α, G
2
⎞ ⎟⎟⎟⎠
,
B =
⎛ ⎝
u, G
0
u, G
1
u, G
2
⎞ ⎠
, X
=
⎛ ⎝
x
1
x
2
x
3
⎞ ⎠
.
Помехи измерительного тракта моделируются аддитивным нало-
жением случайных процессов:
˜˙
ϑ
(
t
) = ˙
ϑ
(
t
) +
ξ
1
(
t
)
,
˜
α
(
t
) =
α
(
t
) +
ξ
2
(
t
)
, u
(
t
) =
u
(
t
) +
ξ
3
(
t
)
.
Здесь
ξ
i
(
t
)
,
i
= 1
,
2
,
3
, — независимые между собой, а также от из-
меряемых процессов центрированные помехи типа гауссовых белых
шумов с известными первыми двумя моментами
M
[
ξ
i
(
t
)] = 0
, M
[
ξ
i
(
t
)
ξ
j
(
τ
)] =
0
при
i
=
j
;
D
ξ
i
δ
(
t
−
τ
)
при
i
=
j.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 4 95
