Точность алгоритмов параметрической идентификации - page 2

проблему идентификации объектов управления. Разработка вычисли-
тельных алгоритмов идентификации по необходимости сопровожда-
ется исследованиями их точностных характеристик [1, 2]. При этом
могут привлекаться такие подходы, как аналитический, алгоритмиче-
ский, имитационное моделирование [3]. Аналитическим путем изуча-
ются априорные свойства решений. Алгоритмический и имитацион-
ный подходы опираются на статистический анализ.
В настоящей работе развита методология получения гарантирую-
щих оценок погрешностей для обширного класса алгоритмов пара-
метрической идентификации, структурно декомпозируемых в двуху-
ровневую систему: первый уровень — блок формирования матричной
системы (формирователь), второй уровень — блок решения матричной
системы (решатель). С помощью аналитического аппарата нормиро-
ванных пространств [4] оценивается норма погрешности решателя,
обусловленной присутствием вариаций выходных результатов фор-
мирователя. Точностные характеристики формирователя изучены на
примере алгоритма идентификации коэффициентов дифференциаль-
ного уравнения моментов в модели продольного короткопериодиче-
ского движения летательного аппарата [5]. В основе алгоритма лежит
интегральный метод производящих функций Эрмита [6–9]. Родствен-
ные проблемы возникают и изучаются во всех без исключения задачах
прикладной математики, использующих аппарат линейной алгебры, в
частности в задачах распознавания образов [10]. Содержательное из-
ложение тематически связанных вопросов можно найти в работе [11].
Как и большинство обратных задач, задача идентификации относится
к классу некорректных [12]. Специфика таких задач вызывает необхо-
димость совершенствования методологических приемов исследования
традиционных и вновь разрабатываемых алгоритмов [13, 14].
Постановка задачи.
Допустим, что структура идентифицируемой
математической модели функционально линейна по параметрам и на
этой основе некоторый алгоритм первого уровня, в дальнейшем име-
нуемый формирователем, формирует матричную систему линейных
алгебраических уравнений относительно вектора параметров
X
,
A
X
= B
,
A
R
n
×
n
,
B
, X
R
n
×
1
,
а на втором уровне другой блок алгоритма, в дальнейшем именуемый
решателем, отыскивает
X
.
Пусть формирователь передает решателю точные матрицы
A =
= A
0
R
n
×
n
и
B = B
0
R
n
×
1
, и пусть решатель при условии не-
вырожденности матрицы A
0
идеально точно находит
X
0
= A
1
0
B
0
истинное значение вектора идентифицируемых параметров. Но когда
от формирователя поступают возмущенные матрицы
A = A
0
+ ΔA
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 4 91
1 3,4,5,6,7,8,9,10,11
Powered by FlippingBook