x
=
n
i
=0
x
2
i
и одновременно согласованная с ней, выражается через спек-
тральный радиус
ρ
(A
т
A) =
μ
max
μ
min
матрицы
A
т
A
, а именно
A
=
ρ
(A
т
A)
,
где
μ
max
,
μ
min
— максимальное и минимальное (оба неотрицательные) соб-
ственные числа матрицы
A
т
A
.
С ростом
ν
— числа обусловленности матрицы
A
, точностные ха-
рактеристики решателя ухудшаются, что выдвигает постановку задачи
о выборе активного управления объектом идентификации, доставляю-
щем минимум
ν
.
Точность формирователя.
Исследование точности формировате-
ля системы A
X
= B рассматривается на примере интегрального метода
производящих функций [6–8] применительно к задаче идентификации
трех постоянных параметров
x
1
, x
2
, x
3
уравнения моментов в модели
короткопериодического движения летательного аппарата [6]:
x
1
¨
ϑ
+
x
2
˙
ϑ
+
x
3
α
=
u
;
x
4
( ˙
α
−
˙
ϑ
) +
x
5
α
=
u.
(7)
Экспериментальными данными служат записи процессов угловой
скорости тангажа
˙
ϑ
(
t
)
, угла атаки
α
(
t
)
и отклонения руля высоты
u
(
t
)
на отрезке времени
[0
, T
]
. В качестве производящих функций для по-
ставленной задачи используются функции Эрмита
G
j
(
r
)
(
j
= 0
,
1
,
2
,
3
)
(рисунок) следующего вида:
G
0
=
e
−
r
2
/
2
, G
1
=
−
re
−
r
2
/
2
,
G
2
= (
r
2
−
1)
e
−
r
2
/
2
, G
3
=
−
(
r
3
−
6
r
)
e
−
r
2
/
2
;
(8)
Одно из свойств функций Эрмита состоит в том, что
dG
j
(
r
)
/dr
=
=
G
j
+1
(
r
)
[9].
Графики функций Эрмита
Функция Эрмита порядка
j
приб-
лиженно финитная: имеется “носитель”
в виде отрезка
[
−
r
m
, r
m
]
, вне которого
она монотонна и
lim
r
→∞
G
j
(
r
) = 0
. При
этом функции Эрмита порядков, низших
по сравнению с
j
, имеют аналогичные
носители, но вложенные в [
−
r
m
, r
m
]. В
частности,
G
3
(
r
m
)
≈
10
−
6
при
r
m
= 5
,
6
.
Согласуем
T, r
m
, положив
r
=
m
(
t
−
−
T/
2)
,
m
= 2
r
m
/T
.
Домножим все члены дифференци-
ального уравнения моментов из модели
(7) на функцию Эрмита
G
j
(
r
(
t
))
поряд-
ка
j
и почленно проинтегрируем по
t
на отрезке
[0
, T
]
. Проблемный интеграл
94 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 4
