полученных моделей показал, что отличия между ними как во времен-
ной, так и в частотной областях относительно невелики [15]. Поэтому
последующая разработка системы управления велась на основе только
одной из полученных линейных моделей, а именно для тока плазмы
11,5МА.
Линеаризованная модель плазмы в токамаке в пространстве состо-
яний имеет вид
˙
x
1
=
A
1
x
1
+
B
1
u
1
;
y
1
=
C
1
x
1
,
(1)
где
y
1
=
δZ δg
т
δI
pl
δI
т
coil
т
— вектор-столбец измеряемых вы-
ходных сигналов, содержащий отклонения вертикального положения
центра плазменного шнура
δZ
и зазоров между сепаратрисой плазмы
и внутренней стенкой токамака
δg
=
δg
1
. . . δg
6
т
, отклонения
тока плазмы
δI
pl
и токов в катушках полоидального магнитного по-
ля
δI
coil
;
u
1
— вектор-столбец отклонений напряжений, подаваемых
на катушки полоидального магнитного поля;
x
1
=
δI
т
coil
δI
T
ps
т
—
вектор-столбец состояний модели, состоящий из отклонений токов в
катушках
δI
coil
и пассивных структурах
δI
ps
(камере, первой стенке и
т.п.) от равновесного положения. Далее все матрицы и векторы, от-
носящиеся к полной линеаризованной модели плазмы в ИТЭР (1),
обозначены индексом 1.
Все физические величины выражены в системе единиц СИ. Поэто-
му элементы входных и выходных сигналов объекта управления име-
ют следующие физические размерности:
[
u
] =
В,
[
δZ
mag
] =
м,
[
δg
] =
м,
[
dI
pl
] =
А,
[
δI
coils
] =
А,
[
δI
ps
] =
А. Заданные физические размерности
переменных величин в модели определяют размерности элементов ма-
триц уравнений объекта: [
A
1
] =
с
−
1
; [
B
1
] =
Г
−
1
. Элементы строки (1:7)
в матрице
C
1
имеют размерность м/A, а строки (8:19) — безразмерные.
В настоящей работе в целях наглядного упрощения не учитыва-
ется динамика исполнительных устройств и системы диагностики, с
помощью которой в реальной системе будет проводиться измерение
выходных сигналов объекта управления. Также не учитывается вли-
яние возмущений, т.е. резких изменений (спадов) внутренней индук-
тивности плазмы
l
i
, и отношения газокинетического давления плазмы
к давлению внешнего магнитного поля
β
p
при малых срывах. Принято
допущение, что на стадии ввода тока плазмы возмущения типа малого
срыва не появляются.
Если представить матрицу
C
1
∈
R
19
×
127
линеаризованной модели
в виде блочной матрицы
C
1
=
C
coils
C
ps
,
(2)
где подматрицы
C
coils
∈
R
19
×
11
, а
C
ps
∈
R
19
×
116
, то можно отметить,
что элементы подматрицы
C
ps
, которые соответствуют токам в пас-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2 25
