Рис. 5. Ганкелевы сингулярные числа устойчивой части редуцируемой системы
римента выяснилось, что устойчивая часть системы не вносит замет-
ного вклада в работу замкнутого контура регулирования. Поэтому она
может быть полностью отброшена без существенных последствий для
управления. Графики ганкелевых сингулярных чисел системы приве-
дены на рис. 5, причем первые одиннадцать значений, соответствую-
щие неустойчивым состояниям системы, здесь не показаны.
Контур управления токами в обмотках (внутренний многосвяз-
ный каскад).
Для управления токами в обмотках (см. рис. 4) пред-
лагается использовать закон управления
u
с прямым воздействием
r
через матрицу
K
sp
(
sp
— setpoint: заданное значение регулируемой ве-
личины (уставка)) и обратной связью по выходу
y
через матрицу
K
fb
(
fb
— feedback: обратная связь):
u
2
=
K
sp
r
−
K
fb
y
2
,
(5)
где
r
— вектор желаемых отклонений токов в обмотках полоидального
магнитного поля (вектор задающих воздействий). При таком законе
управления замкнутая система будет описываться уравнениями
˙
x
2
= Λ
x
2
+
B
2
K
sp
r
;
y
2
=
C
2
x
2
,
(6)
где
Λ =
A
2
−
B
2
K
fb
C
2
. Основная идея предлагаемого метода развязки
каналов первого (внутреннего) каскада заключается в выборе таких
матриц
K
fb
и
K
sp
, чтобы матрица
Λ
стала диагональной и система
распалась на совокупность независимых скалярных подсистем. Если
матрицы
B
2
и
C
2
— квадратные (или, другими словами, система име-
ет равное число входов, выходов и состояний) и невырожденные, то
условия развязки достигаются при выборе матриц обратной и прямой
связей в виде:
K
fb
=
B
−
1
2
(
A
2
−
Λ)
C
−
1
2
, K
sp
=
−
B
−
1
2
Λ
C
−
1
2
,
(7)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2 31
