Малогабаритный гирокомпас на квази-четырехчастотном лазерном гироскопе - page 7

αгк = arcsin(sin α cos ∧
13 + sin β sin ∧
13);
β гк = arcsin(sin β cos ∧
13 − sin α sin ∧
13);
γгк = γ − arccos((cos β cos ∧
13 − sin α tg β sin ∧
13)/ cos β ),
(9)
где ∧
13 — угол между первым и третьим положениями, отсчитываемый
в плоскостиГК.
Модель ошибок ГК. Рассмотрим модель ошибок измерения ази-
мута. Сразу отметим, что речь идет о погрешностях неподвижного
ГК. Влияние ветровых колебаний, изменения наклонов из-за просад-
ки грунта, вибраций может вносить также значительную погрешность
и достойно отдельного исследования. В общем виде суммарное значе-
ние ошибки Δ γ определения угла γ может быть выражено в виде:
Δγ = Δγ 2
Ωш + Δγ 2
ϕ + Δγ 2
a + Δ γ2
п , (10)
где Δ γΩш — ошибка, связанная с дрейфом гироскопа, а именно со ста-
бильностью его немагнитной составляющей; Δγϕ — ошибка, связанная
с неточностью определения широты места; Δγa — ошибка, связанная
со смещением нуля акселерометра; Δ γп — ошибка, связанная с отли-
чием угла между третьим и четвертым положениями от 180 ◦ .
Очевидно, что Δγп определяется точностью изготовления поворот-
ного устройства или считывателя угла поворота.
Рассмотрим ошибку, связанную с дрейфом гироскопа. Как было
сказано ранее, магнитная составляющая дрейфа существенно компен-
сируется. Немагнитная же составляющая дрейфа от времени Ωg нм(t)
хорошо описывается суперпозицией линейной монотонной составля-
ющей ислучайной составляющей (шума) (рис. 4):
Ωgнм (t) = Ωgнмм + At + Ωg ш. (11)
Из выражения (9) найдем ошибку, связанную с дрейфом гироскопа.
Приэтом учтем, что азимут γ мало отличен от 90◦ , углы наклона к
горизонту α и β мало отличаются от нуля.
Тогда γ ∼= cos γ , а Δ γΩш определяется по формуле из (8) (включая
ошибку дискрета и невоспроизводимость цены импульса):
Δ γΩш =
Ωgш
ΩЗ cos ϕ
+
2k
T ΩЗ cos ϕ
+
Δk
k
π
2 − γ , (12)
где k — цена импульса выходной информации кольцевого лазера, Δ k —
невоспроизводимость цены импульса.
Очевидно, что ошибка существенно возрастает при измерениях в
высоких широтах и больших ценах импульса.
118 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3