α
гк
= arcsin(sin
α
cos
∧
13 + sin
β
sin
∧
13);
β
гк
= arcsin(sin
β
cos
∧
13
−
sin
α
sin
∧
13);
γ
гк
=
γ
−
arccos((cos
β
cos
∧
13
−
sin
α
tg
β
sin
∧
13)
/
cos
β
)
,
(9)
где
∧
13
— угол между первым и третьим положениями, отсчитываемый
в плоскостиГК.
Модель ошибок ГК.
Рассмотрим модель ошибок измерения ази-
мута. Сразу отметим, что речь идет о погрешностях неподвижного
ГК. Влияние ветровых колебаний, изменения наклонов из-за просад-
ки грунта, вибраций может вносить также значительную погрешность
и достойно отдельного исследования. В общем виде суммарное значе-
ние ошибки
Δ
γ
определения угла
γ
может быть выражено в виде:
Δ
γ
= Δ
γ
2
Ω
ш
+ Δ
γ
2
ϕ
+ Δ
γ
2
a
+ Δ
γ
2
п
,
(10)
где
Δ
γ
Ω
ш
— ошибка, связанная с дрейфом гироскопа, а именно со ста-
бильностью его немагнитной составляющей;
Δ
γ
ϕ
— ошибка, связанная
с неточностью определения широты места;
Δ
γ
a
— ошибка, связанная
со смещением нуля акселерометра;
Δ
γ
п
— ошибка, связанная с отли-
чием угла между третьим и четвертым положениями от 180
◦
.
Очевидно, что
Δ
γ
п
определяется точностью изготовления поворот-
ного устройства или считывателя угла поворота.
Рассмотрим ошибку, связанную с дрейфом гироскопа. Как было
сказано ранее, магнитная составляющая дрейфа существенно компен-
сируется. Немагнитная же составляющая дрейфа от времени
Ω
g
нм
(
t
)
хорошо описывается суперпозицией линейной монотонной составля-
ющей ислучайной составляющей (шума) (рис. 4):
Ω
g
нм
(
t
) = Ω
g
нмм
+
At
+ Ω
g
ш
.
(11)
Из выражения (9) найдем ошибку, связанную с дрейфом гироскопа.
Приэтом учтем, что азимут
γ
мало отличен от
90
◦
, углы наклона к
горизонту
α
и
β
мало отличаются от нуля.
Тогда
γ
∼
= cos
γ
, а
Δ
γ
Ω
ш
определяется по формуле из (8) (включая
ошибку дискрета и невоспроизводимость цены импульса):
Δ
γ
Ω
ш
=
Ω
g
ш
Ω
З
cos
ϕ
+
2
k
T
Ω
З
cos
ϕ
+
Δ
k
k
π
2
−
γ ,
(12)
где
k
— цена импульса выходной информации кольцевого лазера,
Δ
k
—
невоспроизводимость цены импульса.
Очевидно, что ошибка существенно возрастает при измерениях в
высоких широтах и больших ценах импульса.
118 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3