3 / 9
В.Г. Цепулин, В.Л. Толстогузов, Р.О. Степанов
6
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
Выражения (1)–(3) позволяют оценить среднеквадратическое отклонение
найденных толщин слоев. Для этого необходимо вычислить значения частных
производных, входящих в выражение (2), теоретические зависимости которых
могут быть вычислены с использованием матричных выражений для расчета
коэффициента отражения пленки.
Для нахождения матрицы
P
необходимо рассчитать значения частных
производных коэффициента отражения по толщинам пленочного покрытия
для каждой длины волны
/ .
k
R d
∂ ∂
Используя выражение (1.6.51), приведенное
в работе [3], запишем
,
k
k
k
R r
r
r
r
d d
d
∂ ∂
∂
= +
∂ ∂
∂
(4)
где чертой обозначены комплексно сопряженные величины.
Производная амплитудного коэффициента отражения для TE моды может
быть записана следующим образом:
(
)
(
)
[
]
11
12
21
22
1
21
22
1
11
12
2
11
12
1
21
22
2
,
(
)
k
k
k
L
k
k
L
L
L
L
L
M M
M M
p
p M M p p
p M M p
r
d
d
d
d
d
M M p p M M p
∂
∂
∂
∂
+
+
−
+
+
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
+
+ +
где
11
,
M
12
,
M
21
,
M
22
M
— элементы матрицы
М
, которая для покрытия, со-
держащего
L
слоев, может быть рассчитана по выражению
1
2
2
cos
sin
.
2
2
sin
cos
k
k
k
k
k
k
L
k
k
k k
k
i
n d
n d
p
ip
n d
n d
=
π
π
−
λ
λ
=
π
π
−
λ
λ
∏
Μ
Для немагнитной среды
cos .
k k
k
p n
= θ
Выражения для TM моды могут
быть получены путем замены коэффициентов
k
p
коэффициентами
cos .
k
k
k
q
n
θ =
Покажем, что производные коэффициентов матрицы
M
так же, как и зна-
чения коэффициентов можно определить матричным методом. Запишем выра-
жение для частной производной характеристической матрицы
1
.
L
i
i
k
k
d
d
=
∂
∂ =
∂
∂
∏
M
M
Из всех матриц, входящих в произведение, только матрица
k
M
зависит от
толщины этого слоя
.
k
d
Поэтому данное выражение можно преобразовать к
виду
1
1
1
.
k
N k
i
i
i
i k
k
k
d
d
−
=
= +
∂
∂
′
=
=
∂
∂
∏
∏
M
MM
M M
(5)