4 / 16
А.А. Прутько, А.В. Сумароков
126
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
(
)
=
т
, , ,
,
,
.
nl
x y z
x y z nl
ldk F F F M M M
(6)
В (6) приняты следующие сокращения:
F
x
— сжимающая/растягивающая
сила;
F
y
и
F
z
— переразрывающие силы;
M
x
— скручивающий момент,
M
y
и
M
z
— изгибающие моменты сил. Перечисленные силы и моменты определены
в локальной системе координат, связанной с одним из элементов модели. Пусть
вектор
LDK
(
t
) — полный вектор текущих нагрузок, который определяется как
вектор с размерностью 6
L
, составленный из
L
векторов
ldk
n
1
из (6):
( )
=
т
т
т
т
1
2
,
, ...,
.
n
n
nl
t
LDK ldk ldk ldk
Рассмотренная модель вычисления нагрузок основывается на преобразую-
щей матрице нагрузок
LTM
, обеспечивающей линейную связь между нагрузка-
ми
LDK
(
t
) и текущими обобщенными координатами
q
(
t
):
( )
( )
.
t
t
= ⋅
LDK LTM q
(7)
Матрица
LTM
в (7), составленная из постоянных коэффициентов, содержит
6
L
строк и
N
столбцов. Данная матрица была вычислена c помощью комплекса
NASTRAN совместно с модальным представлением конечно-элементной моде-
ли [9]: {[
ω
], [
f
], [
f
i
]} — набором собственных частот [
ω
]
n
и форм [
f
]
n
, [
f
i
]
n
, кото-
рые составляют
i
-ю моду упругих колебаний,
i
= 1, 2, …,
N
.
Поскольку наиболее критическими элементами конструкции МЛМ с точки
зрения нагрузок являются два узла приводов солнечных батарей (СБ), то необ-
ходимо определять нагрузки на них в течение различных этапов полета. Поэто-
му размер матрицы нагрузок
LTM
равен 12 ×
N
.
Ввиду того, что имеются некоторые особенности интерфейса между про-
цессами предварительного вычисления постоянных коэффициентов матрицы
нагрузок
LTM
средствами NASTRAN, требуется дополнительно провести еще
некоторые операции.
Во-первых, необходимо обеспечить преобразование вектора
LDK
(
t
) к осям
локальных систем координат, связанных с приводами солнечных батарей МЛМ,
с помощью матрицы перестановок
1
:
A
( )
( )
1
1
;
0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
0
0 0 0 1 0 0
,
.
0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
t
t
=
=
1
LDK = A LDK
AA
A
AA
AA
(8)
Во-вторых, требуется совершить преобразование (8) к размерностям силы
[Н] и момента [Н
∙ м]: