6 / 9
В.Ф. Журавлёв
82
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
качения. Решение, найденное Кориолисом в предположении точечного контакта,
таково: угловая скорость верчения не изменяется
const,
ω ≡
а проскальзывание в
точке имеет место в течение промежутка времени
0
2 (7 ) ,
T V fg
=
где
f
— коэффи-
циент сухого трения по Кулону, а
g
—
ускорение свободного падения.
Решение этой задачи в форме Кориолиса является некорректным по Адама-
ру, поскольку учет сколь угодно малого, но отличного от нуля пятна контакта,
приводит к радикальным изменениям в решении [7, 8]. Так, выясняется, что вер-
чение и скольжение заканчиваются одновременно, и время до обнуления соот-
ветствующих скоростей
2
0
0
2
32 ,
15
u R
T
fg
ε ≠
π ε
где
0
u R
= ω
, а
R
— радиус шара. Сколь
угодно малая величина
ε
представляет собой радиус пятна контакта.
В этом примере, в отличие от предыдущего, сколь угодно малое изменение
условий некорректно поставленной задачи приводит к сколь угодно большому
изменению в решении (рис. 6).
Рис. 5.
К задаче Кориолиса
Рис. 6.
Зависимость времени
T
от радиуса
пятна контакта
ε
Пример 3.
Задача о флаттере [9, 10]. Не вдаваясь в детали вывода уравне-
ний колебаний двумерной упругой системы при наличии циркулярных сил,
приведем эти уравнения к следующей простейшей форме, учтя дополнительно и
диссипативные силы
1
2
,
:
x
y
F h x F h y
=
=
1
2
0;
0.
ax h x x ey
by h y y ex
+ + + =
+ + − =
В задачах об аэроупругих колебаниях элемен-
тов оперения самолетов диссипативные силы ча-
сто не учитываются из-за их малости по сравне-
нию с упругими и аэродинамическими силами.
На рис. 7 показана зависимость максимальной по
модулю вещественной части характеристических
корней изучаемой системы дифференциальных
уравнений (СДУ) от коэффициента
e
, представ-
ляющего циркулярные силы. Эти силы, монотон-
но возрастающие с увеличением скорости набегающего потока, характеризуют
скоростной напор. Сплошной линией показана зависимость без учета диссипа-
Рис. 7.
Характеристические
корни СДУ