ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
77
УДК 531
DOI: 10.18698/0236-3933-2017-2-77-85
НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ
В.Ф. Журавлёв
Zhurav@ipmnet.ruИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва,
Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Понятие корректной постановки начальной и краевой
задач для уравнений в частных производных было вве-
дено Адамаром. Он же и привел первый пример некор-
ректной постановки задачи для конкретного уравнения
в частных производных. Между тем примеров некор-
ректной постановки задачи в любых разделах механики
много. Адамар и некоторые его последователи считали,
что некорректная постановка задачи лишена физиче-
ского смысла, и такие задачи не следует ставить. Приве-
дено несколько примеров некорректных постановок
задач. Показано, что если задача имеет прикладной
характер, то преодоление некорректности в математиче-
ском плане может помогать в улучшении конструкции
на практике, что оправдывает изучение некорректных
задач
Некорректные задачи, сухое тре-
ние, флаттер
Поступила в редакцию 07.12.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда
(проект №14-19-01633)
Определение корректной постановки задачи.
Задача механики называется
корректно поставленной
[1, 2], если:
•
решение этой задачи существует;
•
это решение единственно;
•
при малом изменении параметров изучае-
мой модели, начальных и краевых условий реше-
ние также меняется мало.
Пример отсутствия решения (тормозная
колодка [3]).
Рассмотрим механизм, приведенный
на рис. 1. Тормозная колодка, шарнирно прикреп-
ленная к основанию в точке
′
,
O
прижимается
силой
P
к диску, имеющему свободу вращения
вокруг точки
O
′
. Диск при поднятой колодке мо-
жет свободно вращаться с произвольной угловой
скоростью в любом направлении. Пусть колодка опущена и взаимодействует с
диском силами нормальной реакции
0
N
≥
и сухого трения по Кулону
:
F
Рис. 1.
Схема взаимодействия
тормозной колодки и диска