5 / 8
Синтез астатического управления линейной системой…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 1
71
Отметим, что все собственные значения матрицы (23) (полюсы исходной си-
стемы) равны 0:
5
( )
.
f
(27)
При этом их алгебраическая кратность равна 6, а геометрическая — 4, т. е. мат-
рица (11) с матрицей
A
из (24) содержит четыре жордановых клетки [7] (одну
размером
2 2
и четыре размером
1 1
).
Введем следующее разбиение матрицы
D
(24):
1 0
.
0 1
D
D
d
(28)
Тогда делитель нуля
L
D
можно записать так
0 1 ,
D
(29)
при этом матрица (19) будет равна
1 2
11
12 11
13
12
14 13
,
K K K
(30)
где
,
ij
— произвольные элементы с учетом приведенного выше замечания.
Для простоты предположим
1,
1 1 1 1 ,
(31)
тогда матрица (30) будет равна
1 2
1 0 1 0 1 ,
K K K
(32)
а вектор (20) —
т
т
т
1
2
15 1 16 25 6 .
k k k
(33)
С помощью непосредственных вычислений можно убедиться, что закон
управления (18) с матрицами (32), (33)
T
1 0 1 0 1
( )
( )
( )
15 1 16 25 6
v t
x t
x t
K
k
обеспечивает матрице (26) характеристический полином (25).
Отметим, что, если в соответствии с постановкой задачи желательно обес-
печить сохранение исходного характеристического полинома системы (27), то в
таком случае это будут обеспечивать матрица (32) и
т
т
т
1
2
0, 5 1 1 1 1 0 ,
k k k
т. е.
т
1 0 1 0 1
( )
( )
( ).
1 1 1 1 0
v t
x t
x t
K
k