Синтез астатического управления линейной системой на основе обобщенной формулы Аккерманна

3 / 8

Синтез астатического управления линейной системой…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 1 69
где
  1
1 1 0 det ... . n n
n n f f f 
          I A (13)
Введем разбиение матрицы D следующего вида:
   
1 2 1 , r r
r r D 
      D d d d d d (14)
  ,
1 2 1 ,
r r D     d d d d d
и вычислим делитель нуля максимального ранга D  [6]. В таком случае его ранг
всегда не превосходит 1, т. е. делитель нуля является вектором-строкой. Тогда
делитель нуля максимального ранга матрицы
n r  
 
 D
0
(15)
будет равен
1
. n n n
n D



 
 
 
 
I 0
0
(16)
Действительно, вычисляя произведение матриц
1
, n n n n r n r
r r n D
  

 
     
       
       
I
D
0 0 0
0 0
определяем произведение матриц
1 1
1
.
n n n n n n n
n r
r n r r r n r n n
n
n
D D
D
 

 
    


           
             
      
         
   
  
  
 
I I A B I A B
I I
I A B
0 0
0 0 0 0 0
0
(17)
Следовательно, управляющая функция (3), обеспечивающая замкнутой
MIMO-системе характеристический полином (5), будет иметь вид
т ( ) ( ), v t x t
 
     
 
K
k (18)
где
 
     
1 2
1 2 1 1 2
1
; n
n
n
D
D



 
   
          
  
 
K K K
I A B
I A B
0
(19)