Синтез астатического управления линейной системой на основе обобщенной формулы Аккерманна

1 / 8

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 1 67
УДК 681.51 DOI: 10.18698/0236-3933-2017-1-67-74
СИНТЕЗ АСТАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМОЙ
НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ АККЕРМАННА
Н.Е. Зубов1, 2
Е.А. Микрин1, 2
В.Н. Рябченко1, 2
1 ПАО «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королёва»,
Королёв, Московская обл., Российская Федерация
2 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация Ключевые слова
Рассмотрен синтез астатического закона управления
линейной системой со многими входами и многими
выходами. В основе алгоритма синтеза лежит обоб-
щенная формула регулятора Аккерманна для астати-
ческого управления. Обобщение достигнуто за счет
использования специального разбиения матрицы
входов и техники матричных делителей нуля
Линейная MIMO-система, формула
Аккерманна, астатическое управ-
ление, матричные делители нуля
Поступила в редакцию 14.03.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного
фонда (проект №14-11-00046)
Введение. Пусть задана линейная многомерная система со многими входами и
многими выходами (Multi Input Multi Output System, MIMO-система) [1, 2]
( ) ( ) ( ) x t x t u t    A B (1)
с астатическим законом управления
( ) ( ), u t v t   D (2)
обеспечивающим управление скоростью перемещения исполнительных орга-
нов. Здесь n x  — вектор состояния системы; r u  — вектор входа системы;
r v   — вектор внешнего управления;  — множество вещественных чисел.
Предполагается, что система (1) с парой матриц ( , )A B является полностью
управляемой, а матрица D — обратимой.
Требуется определить управляющую функцию
( ) ( ), v t x t  K (3)
такую, что замкнутая MIMO-система
( ) ( ) ( );
( ) ( )
x t x t u t
u t x t
 



A B
DK
(4)
имеет заданный (устойчивый) характеристический полином