q
(
t
) =
⎧⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎩
0
при
t <
0;
t
2
T
при
0
t T
;
1
2
при
t > T,
можно найти точное выражение для значения корреляционного инте-
грала. При последовательности одинаковых символов оно имеет вид
Z
min ЧМНФ
(Δ
h
)
≈
EN
sin (
π
Δ
h
)
π
Δ
h
,
(15)
а в случае последовательности чередующихся символов оно опреде-
ляется как
Z
max ЧМНФ
(Δ
h
)
≈
E
sin (
Nπ
Δ
h
)
π
Δ
h
.
(16)
Точная и приближенная зависимости нормированного корреляци-
онного интеграла для ЧМНФ сигнала с
h
0
= 0
,
5
от рассогласования
в индексе модуляции в случае введенной последовательности
{
α
i
}
из
восьми одинаковых символов показана на рис. 1 (кривые
1
и
2
). Также
на рис. 1 приведены аналогичные зависимости для последовательно-
сти чередующихся символов (кривые
3
и
4
).
Из приведенных зависимостей следует, что приближенные выра-
жения (12) и (13) на основе разложения косинуса в рядМаклорена
хорошо согласуются с точными выражениями (15) и (16) в достаточно
широком интервале рассогласований в индексе модуляции, что гово-
рит о справедливости подхода, используемого в данной работе.
Кроме того, на рис. 1 представлены зависимость нормированного
корреляционного интеграла от рассогласования в индексе модуляции,
усредненная по всем возможным последовательностям символов, рас-
считанная по формуле (14) (кривая
5
), и зависимость, полученная не-
посредственным усреднением смоделированных зависимостей (кри-
вая
6
).
Важный вывод, который следует из формулы (11), заключается в
том, что зависимость корреляционного интеграла при малых рассо-
гласованиях в индексе модуляции приближенно можно представить
как
Z
(Δ
h
)
≈
E
Z
−
AE
Z
Δ
h
2
,
(17)
где
E
Z
— значение корреляционного интеграла в случае отсутствия
рассогласования;
A
— коэффициент, зависящий от последовательности
введенных символов
{
α
i
}
.
Зависимость (17) можно использовать для оценки рассогласова-
ния в индексе модуляции. Как указывалось ранее, для оптимальной
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 79
