Previous Page  5 / 8 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 8 Next Page
Page Background

Сделаем замечание: поскольку левый делитель нуля

B

L

матрицы

B

определяется с точностью до некоторой обратимой матрицы

T

раз-

мером

(

n

1)

×

(

n

1)

[4], то уравнению (9) может быть поставлено в

соответствие множество уравнений вида

T B

L

A

+

λB

L

Y

(

λ

) = 0

.

Это, очевидно, никак не влияет в алгебраическом смысле на усло-

вия разрешимости, но может оказать существенное влияние на вычи-

слительные особенности задачи, поскольку в этом случае возникает

возможность определенного влияния на обусловленность изучаемых

матриц.

I

Наблюдаемость.

Одна из модификаций ленточного критерия на-

блюдаемости многомерной линейной системы (5) имеет вид [3]: для

наблюдаемости линейной системы (5) необходимо и достаточно, что-

бы

rank

 

AC

R

C

R

0

∙ ∙ ∙

0

0

AC

R

C

R

∙ ∙ ∙

0

0

0

AC

R

∙ ∙ ∙

0

...

...

...

. . .

...

0

0

0

∙ ∙ ∙

C

R

 

=

n

(

n

1)

,

или

det

 

AC

R

C

R

0

∙ ∙ ∙

0

0

AC

R

C

R

∙ ∙ ∙

0

0

0

AC

R

∙ ∙ ∙

0

...

...

...

. . .

...

0

0

0

∙ ∙ ∙

C

R

 

6

= 0

,

где матрица называется

ленточной матрицей наблюдаемости

и имеет

размер

n

(

n

1)

×

n

(

n

1)

;

C

R

— правый делитель нуля матрицы

C

,

удовлетворяющий уравнению

CC

R

= 0

1

×

(

n

1)

и имеющий размер

n

×

×

(

n

1)

и максимальный ранг

n

1

[4].

В силу дуальности задач управляемости и наблюдаемости [1, 2]

приведем без доказательства еще одну теорему.

Теорема 2.

Для ненаблюдаемости многомерной линейной системы

(5)

необходимо и достаточно разрешимости линейного полиномиаль-

ного матричного уравнения

X

(

λ

)

AC

R

+

λC

R

= 0

(11)

относительно матрицы

X

(

λ

) =

X

0

+

λX

1

+

. . .

+

λ

n

2

X

n

2

.

(12)

Обратная теорема

:

для наблюдаемости многомерной линейной си-

стемы необходимо и достаточно неразрешимости линейного полино-

миального матричного уравнения

(11)

относительно матрицы

(12).

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 55