Previous Page  3 / 8 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 8 Next Page
Page Background

или

det

 

B

L

A

0

0

∙ ∙ ∙

0

B

L

B

L

A

0

∙ ∙ ∙

0

0

B

L

B

L

A

∙ ∙ ∙

0

...

...

...

. . .

...

0

0

0

∙ ∙ ∙

B

L

 

6

= 0

.

(4)

Здесь

B

L

R

(

n

1)

×

n

— левый делитель нуля вектора

B

, удовлетворяю-

щий однородному уравнению [4]

B

L

B

= 0

(

n

1)

×

1

, имеющий размеры

(

n

1)

×

n

и максимальный ранг

n

1

.

Основная цель работы — установление эквивалентности условий

управляемости линейной многомерной системы на основе ленточной

матрицы (2) и условий разрешимости линейного полиномиального

матричного уравнения. В силу дуальности свойств управляемости си-

стемы (1) и наблюдаемости системы

σx

(

t

) =

Ax

(

t

)

, y

(

t

) =

Cx

(

t

)

,

(5)

где

y

(

t

)

R

— скалярный выход, конечные результаты по аналогии

распространяются на задачу анализа наблюдаемости.

Управляемость.

Линейным полиномиальным матричным уравне-

нием относительно неизвестной матрицы

Y

(

λ

)

называется уравне-

ние [5]

(

F

0

+

λF

1

)

Y

(

λ

) = 0

,

(6)

где

F

i

R

m

×

n

,

i

= 1

,

2

— заданные матрицы.

Матрица

Y

(

λ

)

представляет собой правое полиномиальное нуль-

пространство линейного пучка матриц

F

0

+

λF

1

или, другими слова-

ми, правый делитель нуля этой матрицы. Если требуется определить

решение матрицы

Y

(

λ

)

в виде

Y

(

λ

) =

Y

0

+

λY

1

+

. . .

+

λ

δ

(

Y

)

Y

δ

(

Y

)

,

(7)

где

δ

(

Y

)

— заданное натуральное число (

заданная степень

), тогда от

уравнения (6) переходят к эквивалентной записи [5, 6]

 

F

0

0

∙ ∙ ∙

0

F

1

F

0

∙ ∙ ∙

0

0

F

1

. . .

...

...

...

. . .

F

0

0 0

∙ ∙ ∙

F

1

 

 

Y

0

Y

1

...

Y

δ

(

Y

)

 

= 0

.

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 53