Эквивалентность условий управляемости линейной многомерной системы и разрешимости полиномиального матричного уравнения Сильвестра

1 / 8

DOI: 10.18698/0236-3933-2016-1-51-58
УДК 62-50
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ УСЛОВИЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ЛИНЕЙНОЙ
МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ И РАЗРЕШИМОСТИ
ПОЛИНОМИАЛЬНОГО МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ СИЛЬВЕСТРА∗
Н.Е. Зубов1 ,2 , Е.А. Микрин 1,2 , М.Ш. Мисриханов2 , В.Н. Рябченко1 ,2
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
2Ракетно-космическая корпорация “Энергия” им. С.П. Корол¨eва,
Корол¨eв, Московская обл., Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрены критерии управляемости линейной многомерной системы: ранго-
вый критерий Калмана; модальный (частотный) критерий Попова – Белевича –
Хотиса; критерий, когда для управляемости необходимо и достаточно невы-
рожденности ленточной матрицы управляемости. Приведены утверждения,
устанавливающие эквивалентность ленточных условий управляемости линей-
ной многомерной системы и условий разрешимости линейного полиномиально-
го матричного уравнения Сильвестра относительно полиномиальной матрицы
степени n − 2. Даны дуальные утверждения для критериев наблюдаемости.
На практическом примере показано применение разработанного подхода к ли-
нейным динамическим системам.
Ключевые слова: критерий управляемости, критерий наблюдаемости, линейные
многомерные системы, полиномиальное уравнение Сильвестра.
EQUIVALENCE OF CONTROLLABILITY CONDITIONS
OF LINEAR MULTIDIMENSIONAL SYSTEMS AND SOLVABILITY
OF THE SILVESTER POLYNOMIAL MATRIX EQUATION
N.E. Zubov1,2 , E.A. Mikrin1 ,2 , . Misrikhanov2 , V.N. Ryabchenko1,2
1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
2S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energia,
Korolev, Moscow Region, Russian Federation
e-mail:
In the paper the following controllability criteria of linear multidimensional systems
are considered: Kalman rank criterion; Popov – Belevich – Hautus modal (frequency)
test, when nondegeneracy of the controllability band matrix is necessary and sufficient
for a controllable system. The statements determining the equivalence of band
controllability conditions of a linear multidimensional system and the solvability
conditions of the Sylvester linear polynomial matrix equation relatively to polynomial
matrix of degree are presented. The dual statements for the observability criteria are
given. The application of the developed method to linear dynamic systems is shown
in practice.
Keywords: controllability criterion, observability criterion, linear multidimensional
system, Sylvester polynomial equation.
∗Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект
№ 14-11-00046).
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 1 51