Интегральный критерий определения области существования периодических орбит в окрестности меньшего тела задачи трех тел

6 / 9

Рис. 2. Карта зависимости Γi
to для периодических орбит Земли:
а — при ограничении Γi
to < 0,1; б — при ограничении Γ i
to < 0, 01; значения приведе-
ны в безразмерных величинах для системы Солнце–Земля–КА
во внешние области меньшей планеты, либо во внутренние, т.е. в
последнем случае тело начинает совершать обращения относительно
меньшего притягивающего тела внутри сферы Хилла [11].
Ограничение сверху объясняется тем, что F-орбиты, несмотря на
свое периодическое движение относительно меньшего притягиваю-
щего тела, фактически являются орбитами относительно большего.
Они лежат в энергетическом торе, охватывающем всю орбиту мень-
шего тела. Область существования этих орбит весьма значительна и
фактически точка пересечения оси абсцисс их восходящими ветвя-
ми может располагаться во всем промежутке между притягивающими
телами. Внутри сферы Хилла F-орбиты практически сливаются с ор-
битами, являющимися решением задачи двух тел. Поскольку F-орбиты
являются устойчивыми [12], то при автоматических численных расче-
тах верхняя граница существования периодических решений ЭОЗТТ
оказывается размытой. Увеличение энергии приводит к возмущению
F-орбиты и дальнейшей ее трансформации (при условии еще большего
26 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6