5 / 9
ставленной структуры является наличие энергетического тора вокруг
всей орбиты обращения меньшего притягивающего тела относитель-
но большего. Четко выявляются энергетические структуры в окрест-
ностях коллинеарных точек либрации и самого меньшего притягива-
ющего тела.
Интегральный критерий для выделения областей существова-
ния периодических орбит.
Основываясь на приведенном принципе
наименьшего действия, введен критерий, позволяющий кластеризо-
вать орбиты перелета КА с круговой орбиты ожидания на ляпунов-
скую орбиту любого размера относительно коллинеарной точки ли-
брации
L
1
[10].
Смысл критерия заключается в вычислении лагранжиана задачи
трех тел вдоль траектории движения КА.
Очевидно, что для каждой
i
-й траектории движения можно вычи-
слить характеризующий ее показатель
Γ
i
t
0
=
t
i
1
Z
t
i
0
Γ
x
i
t
0
(
t
)
, y
i
t
0
(
t
)
, z
i
t
0
(
t
)
,
˙
x
i
t
0
(
t
)
,
˙
y
i
t
0
(
t
)
,
˙
z
i
t
0
(
t
)
−
−
x
i
t
0
(
t
)
, y
i
t
0
(
t
)
, z
i
t
0
(
t
)
,
0
,
0
,
0
dt,
(3)
представляющий собой интеграл по времени от разности функций
Якоби для движущейся и покоящейся точек, имеющих одни и те же
координаты.
Примеры и результаты применения интегрального критерия
при исследовании периодических орбит.
Результаты численного ис-
следования представлены на рис. 2. В качестве начальных условий
интегрирования траектории КА принималось его положение на оси
абсцисс введенной системы координат, начальная скорость варьирова-
лась вдоль оси ординат.
Наиболее важным является тот факт, что в первом приближении
границы области существования периодических орбит по положению
и скорости образованы ляпуновскими орбитами снизу и F-орбитами
сверху. Этот факт можно объяснить из интерпретации графического
образа функции Якоби (см. рис. 1) и рис. 3, описывающего структуру
характеристических орбит в окрестности Земли.
С энергетической точки зрения, тело, выведенное на ляпуновскую
орбиту любого радиуса, не может совершить охват меньшего притя-
гивающего тела. Возмущение ляпуновской орбиты в сторону увеличе-
ния ее энергии приводит к образованию гомоклинической траектории,
по которой рассматриваемое тело может совершить последовательный
перелет из окрестности одной коллинеарной точки либрации в окрест-
ность другой. Дальнейшее увеличение энергии приводит к уходу либо
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 25