Интегральный критерий определения области существования периодических орбит в окрестности меньшего тела задачи трех тел

DOI: 10.18698/0236-3933-2015-6-21-29

УДК 629.78

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТИ

СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОРБИТ В ОКРЕСТНОСТИ

МЕНЬШЕГО ТЕЛА ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ

Ф.В. Звягин

Л.Н. Лысенко

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

e-mail:

pk-bmstu@ya.ru

При реализации миссий достижения планет солнечной системы получить на

конечном этапе перелета рабочую орбиту, на поддержание которой требуется

минимальный расход характеристической скорости, невозможно без решения

задачи определения области существования периодических решений (движений

с заданными характеристиками) в окрестности планеты назначения. Предло-

жен эффективный интегральный критерий, основанный на принципе наимень-

шего действия и позволяющий по заданным начальным условиям определить

принадлежность полученной траектории классу периодических или квазипе-

риодических орбит задачи трех тел, а также выделить области начальных

условий движения космического аппарата, которым соответствуют орбиты

рассматриваемого класса. Полученные результаты демонстрируют высокую

устойчивость и избирательность критерия, возможность его применения для

анализа траекторий в автоматическом режиме вычислений.

Ключевые слова

эллиптическая ограниченная задача трех тел, орбиты F-класса,

периодические орбиты, ляпуновские орбиты, интегральный критерий, принцип

наименьшего действия.

INTEGRAL CRITERION FOR DETERMINING THE EXISTENCE

DOMAIN OF PERIODIC ORBITS IN THE VICINITY OF SMALLER

BODY IN THREE-BODY PROBLEM

F.V. Zvyagin

L.N. Lysenko

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

e-mail:

pk-bmstu@ya.ru

While accomplishing space missions to the planets of the Solar System, it is impossible

to obtain the operating orbit which requires the least expenditure of characteristic

velocity without solving the problem of determining the existence domain of periodic

solutions (motions with specified characteristics) in the vicinity of the target planet.

An effective integral criterion is proposed. The criterion is based on the principle

of the least action. Using the given initial conditions it allows both determining an

attribution of the obtained trajectory to a class of either periodic or quasi-periodic

orbits of the three-body problem and selecting some initial conditions of a spacecraft

motion corresponding to the considered class orbits. These results demonstrate the

high stability and selectivity of the criterion, as well as the possibility of its application

to the analysis of the trajectories in the automated computation mode.

Keywords

elliptic restricted three-body problem, F-orbits, periodic orbits, Lyapunov

orbits, integral criterion, principle of least action.

Постановка задачи.

Одной из задач проектирования миссий ав-

томатических станций и пилотируемых аппаратов дальнего космоса

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 21