3 / 9
очень правдоподобным. Для заданных уравнений формы . . . и произ-
вольного решения этих уравнений всегда можно найти периодическое
решение (с периодом, который предположительно может быть очень
большим) такое, что разность между двумя решениями произвольно
мала. В действительности, эти решения так ценны для нас, посколь-
ку они, так сказать, единственная возможность проникнуть туда,
куда, как предполагалось до сих пор, проникнуть нельзя
”. А также:
“
Рассмотрим теперь, что говорит нам принцип наименьшего дей-
ствия? Он учит нас: для того чтобы переместиться из начального
положения в момент времени
t
0
в положение в момент времени
t
1
,
система должна описывать такой путь, что в интервале времени
от
t
0
до
t
1
среднее значение “действия” (т.е. разность между дву-
мя энергиями
Т
и
U
) было как можно меньше. Первый из этих двух
принципов (сохранение энергии) на самом деле является следствием
второго. Если обе функции
Т
и
U
известны, то этого принципа до-
статочно для определения уравнений движения
”.
Другими словами, согласно Пуанкаре, каждое решение
x
(
t
) =
= (ˉ
r
1
(
t
)
,
ˉ
r
2
(
t
)
,
ˉ
r
3
(
t
))
;
t
∈
[
t
0
;
t
1
]
задачи трех тел, а в более общем случае
каждое решение задачи механики консервативных систем, является
критической точкой лагранжева действия
Z
L
(
x
(
t
)
,
˙
x
(
t
))
dt
, где ла-
гранжиан определяется как разность между кинетической и потенци-
альной энергиями
L
(
x,
˙
x
) =
T
(
x
)
−
U
(
x
)
. Именно критической точки,
но не обязательно минимума.
Уравнения движения задачи эллиптической ограниченной за-
дачи трех тел и аналог интеграла энергии.
Уравнения движения эл-
липтической ограниченной задачи трех тел (ЭОЗТТ) в неравномерно
вращающейся (пульсирующей) барицентрической системе координат
в безразмерных величинах при расстоянии между основными тела-
ми (меньшего массы
μ
и большего массы
(1
−
μ
)
), принятом равным
единице, истинной аномалии меньшего тела
υ
, постоянной тяготения,
равной единице, и эксцентриситете орбит основных тел
e
могут быть
записаны как [8]
∂
2
x
∂υ
2
−
2
dy
dυ
=
1
1 +
e
cos
υ
∂
Ω
∂x
;
∂
2
y
∂υ
2
+ 2
dx
dυ
=
1
1 +
e
cos
υ
∂
Ω
∂y
∂
2
z
∂υ
2
=
1
1 +
e
cos
υ
∂
Ω
∂z
,
(1)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 23