7 / 14
Результаты теории устойчивости применялись для решения ряда
прикладных задач, в частности в робототехнике [8], защите инфор-
мации [10] и телекоммуникациях [12]. Подробнее остановимся на по-
следнем случае, который позволяет эффективно применить аппарат
исследования устойчивости.
Задача моделирования сетей возникает как при проектировании се-
тей связи и компьютерных сетей, так и при обосновании вариантов их
модернизации. При этом моделирование осуществляется либо “вруч-
ную” путем соотнесения параметров каналов связи, характеристик се-
тевых устройств и потребностей пользователей сети, либо с помощью
коммерческого специализированного программного обеспечения, ко-
торое позволяет моделировать сетевые и вычислительные устройства,
каналы связи, а также динамические сценарии нагрузок на сеть.
В процессе моделирования в качестве подзадач возникают опти-
мизационные задачи на графах при моделировании структуры сети,
потоковые задачи при моделировании функций маршрутизации и ди-
намических нагрузок. Кроме того, как показано в работе [12], к общей
схеме оптимизационной задачи может быть сведена модель сети в це-
лом. Модель представляет собой множество параметрических (завися-
щих от времени) задач на “узкие места”
Z
k
= (
E, D
m
,
A)
k
, в которых
экстремумы решений
τ
k
(
t,
A) =
w
k
соответствуют пиковым нагрузкам
на сеть. Возникновение таких нагрузок приводит либо к “падению”
сети, либо к непредсказуемым последствиям в ее работе. Такой подход
позволяет получить критерий адекватности проекта сети ее задачам.
Критерий.
Пусть
Δ
— некоторая константа. Если экстремумы ре-
шений
τ
k
(
t,
A)
упомянутых выше задач на “узкие места” отличаются
от пиковых значений менее чем на
Δ
(минимумы — в большую сто-
рону, а максимумы — в меньшую), то спроектированная сеть будет
работать непредсказуемо. Здесь
Δ
— результат исследования устойчи-
вости используемых в модели задач.
Это эвристический критерий, так как искусство моделирования не
поддается формализации. На первый взгляд, он выглядит достаточно
тривиально, но при его выводе использованы многие приведенные вы-
ше результаты теории устойчивости и выявлены “подводные камни”
процесса моделирования. Математические формулировки этих “под-
водных камней” представлены в работе [12], а здесь приведем прак-
тический смысл ряда утверждений.
Отметим, что эти утверждения относятся не к любой наперед за-
данной сети и ее модели (т.е. не к некоторой индивидуальной опти-
мизационной задаче, используемой в модели, а предполагают возмож-
ность решения массовой задачи).
Обозначим через
A
множество технических характеристик сети
(устройств и каналов), участвующих в модели (
ε
-возмущением харак-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 67