Background Image
Previous Page  7 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 14 Next Page
Page Background

Результаты теории устойчивости применялись для решения ряда

прикладных задач, в частности в робототехнике [8], защите инфор-

мации [10] и телекоммуникациях [12]. Подробнее остановимся на по-

следнем случае, который позволяет эффективно применить аппарат

исследования устойчивости.

Задача моделирования сетей возникает как при проектировании се-

тей связи и компьютерных сетей, так и при обосновании вариантов их

модернизации. При этом моделирование осуществляется либо “вруч-

ную” путем соотнесения параметров каналов связи, характеристик се-

тевых устройств и потребностей пользователей сети, либо с помощью

коммерческого специализированного программного обеспечения, ко-

торое позволяет моделировать сетевые и вычислительные устройства,

каналы связи, а также динамические сценарии нагрузок на сеть.

В процессе моделирования в качестве подзадач возникают опти-

мизационные задачи на графах при моделировании структуры сети,

потоковые задачи при моделировании функций маршрутизации и ди-

намических нагрузок. Кроме того, как показано в работе [12], к общей

схеме оптимизационной задачи может быть сведена модель сети в це-

лом. Модель представляет собой множество параметрических (завися-

щих от времени) задач на “узкие места”

Z

k

= (

E, D

m

,

A)

k

, в которых

экстремумы решений

τ

k

(

t,

A) =

w

k

соответствуют пиковым нагрузкам

на сеть. Возникновение таких нагрузок приводит либо к “падению”

сети, либо к непредсказуемым последствиям в ее работе. Такой подход

позволяет получить критерий адекватности проекта сети ее задачам.

Критерий.

Пусть

Δ

— некоторая константа. Если экстремумы ре-

шений

τ

k

(

t,

A)

упомянутых выше задач на “узкие места” отличаются

от пиковых значений менее чем на

Δ

(минимумы — в большую сто-

рону, а максимумы — в меньшую), то спроектированная сеть будет

работать непредсказуемо. Здесь

Δ

— результат исследования устойчи-

вости используемых в модели задач.

Это эвристический критерий, так как искусство моделирования не

поддается формализации. На первый взгляд, он выглядит достаточно

тривиально, но при его выводе использованы многие приведенные вы-

ше результаты теории устойчивости и выявлены “подводные камни”

процесса моделирования. Математические формулировки этих “под-

водных камней” представлены в работе [12], а здесь приведем прак-

тический смысл ряда утверждений.

Отметим, что эти утверждения относятся не к любой наперед за-

данной сети и ее модели (т.е. не к некоторой индивидуальной опти-

мизационной задаче, используемой в модели, а предполагают возмож-

ность решения массовой задачи).

Обозначим через

A

множество технических характеристик сети

(устройств и каналов), участвующих в модели (

ε

-возмущением харак-

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 67